Enunciado

UM escoamento é definido pelo campo de velocidades v x = 2 ( 1 + t ) , v y = 3 1 + t , v z = 4 1 + t . Qual é o módulo da velocidade no ponto 3 ; 1 ; 4 no instante t = 2   s ? Qual é o módulo da aceleração no mesmo ponto e instante?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O vetor velocidade é dado por:

v → = 2 1 + t i + 3 1 + t j + 4 1 + t k

O módulo da velocidade para t = 2 s é igual a:

v = 6 2 + 9 2 + 12 2

v = 16,2   m / s

Passo 2

O campo das acelerações é dado por:

a x = v x ∂ v x ∂ x + v y ∂ v x ∂ y + v z ∂ v x ∂ z + ∂ v x ∂ t

Resolvendo, temos que:

a x = ∂ v x ∂ t

a x = 2   m / s 2

Analogamente, temos que:

a y = v x ∂ v y ∂ x + v y ∂ v y ∂ y + v z ∂ v y ∂ z + ∂ v y ∂ t

a y = ∂ v y ∂ t

a y = 3   m / s 2

E:

a z = v x ∂ v z ∂ x + v y ∂ v z ∂ y + v z ∂ v z ∂ z + ∂ v z ∂ t

a z = ∂ v z ∂ t

a z = 4   m / s 2

Passo 3

O vetor aceleração é dado por:

a → = 2 i + 3 j + 4 k

Seu módulo é:

a = 2 2 + 3 2 + 4 2

a = 5,4   m / s 2

Resposta

v = 16,2   m / s

a = 5,4   m / s 2

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