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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 3.Exercício - Ex. 24

O campo de velocidades de um escoamento bidimensional é dado por v x = 3 + 2 x y + 4 t 2 , v y = x y 2 + 3 t . Determinar os módulos da velocidade e aceleração no ponto 2 ; 1 no instante t = 5   s .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O vetor velocidade é dado por:

v → = 3 + 2 x y + 4 t 2 i + x y 2 + 3 t j

O módulo da velocidade para t = 5 s no ponto 2 ; 1 é igual a:

v = 3 + 2 ⋅ 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 5 2 2 + 2 ⋅ 1 2 + 3 ⋅ 5 2

v = 107 2 + 17 2

v = 108   m / s

Passo 2

O campo das acelerações é dado por:

a x = v x ∂ v x ∂ x + v y ∂ v x ∂ y + ∂ v x ∂ t

a x = 3 + 2 x y + 4 t 2 2 y + x y 2 + 3 t 2 x + [ 8 t ]

Resolvendo, temos que:

a x = 3 + 2 ⋅ 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 5 2 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 2 + 3 ⋅ 5 2 ⋅ 2 + [ 8 ⋅ 5 ]

a x = 322   m / s 2

Analogamente, temos que:

a y = v x ∂ v y ∂ x + v y ∂ v y ∂ y + ∂ v y ∂ t

a y = 3 + 2 x y + 4 t 2 y 2 + x y 2 + 3 t 2 x y + [ 3 ]

Resolvendo, temos que:

a y = 3 + 2 ⋅ 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ 5 2 1 2 + 2 ⋅ 1 2 + 3 ⋅ 5 2 ⋅ 2 ⋅ 1 + [ 3 ]

a y = 178   m / s 2

Passo 3

O vetor aceleração é dado por:

a → = 322 i + 178 j

Seu módulo é:

a = 32 2 2 + 178 2

a = 368   m / s 2

Resposta

v = 108   m / s

a = 368   m / s 2

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