Um líquido viscoso é drenado de um tanque circular, com diâmetro D = 300m m , através de um longo tubo circular de raio R = 50m m . O perfil de velocidade no tubo de descarga é u = u m i x 1 - r R 2 Mostre que a velocidade média do escoamento no tubo de drenagem é V - = 1 2 u m á x á . Avalie a taxa de variação do nível de líquido no tanque no instante em que u m á x = 0,155m / s á .

Enunciado

Primeiro temos que desenhar a figura do tanque circular que drena o líquido viscoso através de um longo tubo circular.

Podemos escrever uma expressão para a descarga com base na velocidade média da seguinte maneira:

Onde é a vazão na descarga, é uma área de seção transversal e é a velocidade média.

Agora, podemos escrever uma equação para a descarga da água com base na velocidade real. Assim temos:

Por ser uma superfície circular, pode ser escrita como , assim temos:

Podemos substituir pelo perfil de velocidade fornecido no enunciado. Substituto na equação acima temos:

Para encontrar a velocidade média , basta substituir

No lugar de , e por na equação da velocidade média.

Portanto, a velocidade média do fluxo no tubo de drenagem será .

Para calcular a taxa de variação do nível de líquido no tanque, podemos aplicar a conservação de massa.

Sabemos que a taxa de diminuição do líquido no tanque é igual à taxa de massa saindo pelo tubo.

Sabemos que a velocidade média é .

Para encontrar a taxa de variação do nível de líquido no tanque, basta substituirmos na equação acima os valores fornecidos pelo enunciado.

Portanto, a diminuição do nível de líquido no tanque é .