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Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 54

Um canal por onde passam gases quentes de exaustão apresenta uma seção transversal quadrada de 300 mm de lado. As paredes são construídas com tijolos refratários com 150 mm de espessura e condutividade térmica de 0,85 W m K . Calcule a perda de calor dos gases, por unidade de comprimento, quando as superfícies interior e exterior do canal são mantidas a 350°C e 25°C, respectivamente. Use uma malha com espaçamento de 75 mm.

Passo 1

Animados para continuar?

Então boooraa !!

Vamos assumir aqui que o canal por onde passam gases estão em estado estacionário, ok?

Vamos dividir o duto em quatro partes, como vocês verão na figura aí de baixo!! Podemos perceber que o duto é simétrico em relação ao eixo AO, OB e OC. Se é assim nós podemos observar que a seção OAC e OBC são simétricas e adiabáticas e representam uma parte de oito, certo?

Como estamos analisando os pontos internos só teremos condução aqui, ok?

Aproveitando a simetria e percebendo que temos nós internos as temperaturas serão dadas por:

T i = 1 4 ∑ T v i z i n h o s

Então:

T 1 = 1 4 T e x t + T i n t + 2 T 2 = 0,25 375 ° C + 2 T 2

T 2 = 1 4 T 1 + T i n t + T 3 + T e x t = 0,25 375 ° C + T 1 + T 2

T 3 = 1 4 T 2 + T i n t + T 4 + T e x t = 0,25 375 ° C + T 4 + T 2

T 4 = 1 4 T 3 + T i n t + T 3 + T i n t = 0,25 50 ° C + 2 T 3

Para resolver estas equações nós podemos usar o solver do Excel ou em outro software que vocês prefiram, ok?

T 1 = 183,9 ° C

T 2 = 180,3 ° C

T 3 = 162,2 ° C

T 4 = 93,6   ° C

Passo 2

Boom, agora que temos as temperaturas vemos que cada ponto vai perder calor por convecção para o ambiente, então:

q ˙ = q 1 + q 2 + q 3 + q 4

Substituindo:

q ˙ = k ∆ x 2 T 1 - T e x t ∆ y   + k ∆ x T 2 - T e x t ∆ y + + k ∆ x T 3 - T e x t ∆ y + k ∆ x T 4 - T e x t ∆ y

q ˙ = k ∆ x ∆ y 1 2 T 1 - T e x t + T 2 - T e x t + T 3 - T e x t + T 4 - T e x t

Como ∆ x = ∆ y :

q ˙ = k 1 2 T 1 - T e x t + T 2 - T e x t + T 3 - T e x t + T 4 - T e x t

Substituindo nossos dados:

q ˙ = 0,85 W m K 1 2 183,9 ° C - 25 ° C + 180,3 ° C - 25 ° C + 162,2 ° C - 25 ° C + 93,6   ° C - 25 ° C

q ˙ = 374,5 W m

Como temos oito partes iguais:

q T o t a l ˙ = 8 × 374,5 W m = 2996 W m

Ou melhor:

q T o t a l ˙ = 3 k W m

Tranquilinha, não é?

Resposta

  1. T 1 = 183,9 ° C     |     T 2 = 180,3 ° C     |     T 3 = 162,2 ° C     |     T 4 = 93,6   ° C ;
  2. q T o t a l ˙ = 3 k W m .
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