Para escoamento incompressível laminar totalmente desenvolvido através de um duto retilíneo de seção não circular, como na seção 6.8, as equações de Navier-Stokes (4.38) se reduzem a

em que (y,z) é o plano da seção transversal do duto e x é a coordenada do eixo do duto. A gravidade foi desprezada. Usando uma malha retangular não quadrada , desenvolva um modelo de diferenças finitias para essa equação e indique como ele pode ser aplicado para calcular o escoamento num duto retangular de lados e .

Portanto para esse modelo, podemos aplicar nossas diferenças finitas e termos a seguinte equação algébrica:

Mas se dizermos que

Note que isso é a nossa velha e antiga equação de Poisson!!!! Isso parece com o modelo de Laplace somado um termo fonte constante que envolve o tamanho da malha , o gradiente de pressão e viscosidade!!!