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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 29

Combine os resultados dos Problemas 10-26 e 10-28 para mostrar que para um mancal de bloco deslizante bidimensional, o gradiente de pressão d P / d x está relacionado com a altura h do espaçamento por d d x h 3 d P d x = 6 μ U d h d x . Esta é a forma permanente, bidimensional da equação de Reynolds mais geral para lubrificação (Panton, 1996).

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Como o problema se baseia nos anteriores, assumimos também que:

1. O fluxo é constante e incompressível.

2. O fluxo é bidimensional no plano x-y.

3. Forças da gravidade são desconsideradas.

4. P não é função de y .

Lembramos dos resultados encontrados pelos problemas citados:

u x , y = V 1 - y h + h 2 2 μ   d P d x y h   y h - 1               e           d d x ∫ 0 h u   d y = 0

Combinando-os, temos:

d d x ∫ 0 h V 1 - y h + h 2 2 μ   d P d x y h   y h - 1 d y = 0                     ( 1 )

Passo 2

A integral na Eq. 1 é bem avaliada, pois h   e   d P / d x são funções apenas de x. Depois de alguma álgebra, temos:

d d x V h 2 - h 3 1 2 μ d P d x   = 0                                               ( 2 )

Finalmente, tomamos a derivada x , reconhecendo que h   e   d P / d x são funções de x :

d d x h 3 d P d x = 6 μ V d h d x

Resposta

Portanto foi mostrado que para um mancal de bloco deslizante bidimensional, o gradiente de pressão d P / d x está relacionado com a altura h do espaçamento por

d d x h 3 d P d x = 6 μ V d h d x

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