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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 16

Considere a distribuição de velocidade em coordenadas polares planas

v r = C r                 v θ = K r                   v z = 0

em que C e K são constantes. (a) Determine se a equação da continuidade é satisfeita. (b) Fazendo o esboço de algumas direções do vetor velocidade, faça um gráfico de uma única linha de corrente para C = K . O que esse campo de escoamento pode simular?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Vamos resolver essa questão, mas vamos usar a equação 4.12 b em coordenadas polares, assim:

1 r ∂ ∂ r r v r + 1 r ∂ ∂ r r v θ = 0

1 r ∂ ∂ r r C r + 1 r ∂ ∂ r r K r = 0

1 r ∂ ∂ r C + 1 r ∂ ∂ r K = 0

0 + 0 = 0

A equação da continuidade é satisfeita!

Passo 2

b)

Agora para matarmos essa questão de vez!

Fazendo uma conta grosseira para C = K , podemos checar o seguinte:

∫ V = ∫ C r d r + ∫ C r d θ

∫ V = C ⋅ ln ⁡ r + θ r

Considerando que r é função de θ temos uma função espiral, com característica logarítmica, vamos fazer um esboço disso, assim temos:

Esse tipo de escoamento é comumente utilizado para a simulações de tornados! :o

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

a)

A equação da continuidade é satisfeita!

b)

gráfico vide passo-a-passo, pode simular tonardos!

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