Enunciado
Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 135
Considere a folha metálica delgada que atua como malha de aceleração descrita no Problema 4.72. Desenvolva um modelo implícito de diferenças finitas para a folha, que possa ser usado para os seguintes propósitos.
(a) Admitindo que a folha esteja a uma temperatura uniforme de 300 K quando a fonte do feixe de íons é ativada, obtenha um gráfico que mostre o histórico da temperatura no seu ponto intermediário. Em que instante do tempo esse ponto na folha atinge uma temperatura que se encontra a menos de do seu valor no regime estacionário?
(b) A folha está operando sob condições de regime estacionário quando, de repente, o feixe de íons é desativado. Obtenha um gráfico do histórico da temperatura no ponto intermediário da folha no período subsequente. Quanto tempo é necessário para que o ponto mais quente na folha se resfrie até , uma condição segura para o toque?
Passo 1
Questão de software (amo???) hahahaha! Mas a questão deixa bem em aberto qual técnica numérica a gente pode usar... então vai de Excel até Matlab. Eu vou usar o IHT. Mas não se preocupem, o fundamento que vamos usar é bem fácil.
Passo 2
(a) As equações de diferenças finitas para a malha de 10 nós mostrada acima podem ser obtidas usando a Equação de Diferenças Finitas IHT, One-Dimensional, Ferramenta de Superfícies Estendidas Transientes. Primeiro, vamos usar a função FDE para identificar cada nó. Podemos representar pela equação pelo coeficiente de radiação linearizada:
Podemos setar a taxa para folha metálica como:
Isso porque o íon é incidente somente no topo da folha metálica. Resolvendo tudo isso, demos que o histórico de temperatura-tempo da posição de midspan é mostrado abaixo. O tempo para alcançar dentro de 1 K da temperatura de estado estacionário (374,1 K) é
Passo 3
(b) O mesmo espaço de trabalho IHT pode ser usado para obter o histórico de tempo de temperatura para o processo de resfriamento, fazendo só isso galera: (1) setar , (2) especificar as condições iniciais como a distribuição de temperatura estável (K) tabelada abaixo,
(3) ao executar a integração da variável de tempo independente, defina o valor inicial como (para valores mais adequados a questão) e (4) salve os resultados do processo de aquecimento no conjunto de dados A . O histórico de tempo de temperatura para os processos de aquecimento e resfriamento pode ser feito usando os resultados do Data Browser dos Conjuntos de Dados de Trabalho e A. O tempo necessário para que o intervalo médio atinja a temperatura de segurança ao toque é
Plotando esse gráfico:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)