Considere uma linha de vórtice irrotacional de intensidade Γ no plano x y ou r θ . As componentes da velocidade são: u r = ∂ ϕ ∂ r = 1 r ∂ ψ ∂ θ = 0 e u θ = 1 r ∂ ϕ ∂ θ = - ∂ ψ ∂ r = Γ 2 π r Gere expressões para a função potencial de velocidade e de função corrente para a linha de vórtice, mostrando todo o seu trabalho.

ψ = - Γ 2 π r ln ⁡ r ϕ = Γ 2 π θ

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 58

Considere uma linha de vórtice irrotacional de intensidade no plano ou . As componentes da velocidade são:

e

Gere expressões para a função potencial de velocidade e de função corrente para a linha de vórtice, mostrando todo o seu trabalho.

Passo 1

Bom, nesse problema vamos gerar as expressões de função potencial de velocidade e a função de corrente. Go!!

Para a função de corrente, precisamos integrar o componente em relação a , associando ao componente da função corrente e isolar . Como não temos valores, então:

Assim, podemos diferenciar o resultado para :

Integrando:

Por fim, unindo os componentes:

Passo 2

Para a função potencial, fazemos a mesma coisa. Integramos a variável , associando ao componente da função corrente e isolar. Como não temos valores, então:

Assim, podemos diferenciar o resultado para :

Integrando:

Por fim, unindo os componentes:

Prontinho!!

Resposta

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