Considere novamente o mancal de bloco deslizante do Problema 10-23. (a) Liste as condições de contorno apropriadas sobre u . (b) Resolva a aproximação do escoamento lento da equação do momento na direção x para obter a expressão para u em função de y (e indiretamente como função de x através de h e d P / d x , que são funções de x ). Você pode supor que P não seja uma função de y . A sua expressão final deverá ser escrita como u x ,y =f ( y,h , d P d x ,V eμ ) . Especifique as duas componentes distintas do perfil de velocidade no seu resultado, (c) Coloque a sua expressão na forma adimensional para u usando essas escalas apropriadas: x * = x L,y * = y h 0 ,h * = h h 0 , u * = u V ,e P * = P - P 0 h 0 2 μ V L

Portanto:Letra a) u = Ve my = 0 ,p a r at o d ox;u = 0e my = h ,p a r at o d ox . Letra b) u x , y = V 1 - y h + h 2 2 μd P d x y hy h - 1 Letra c) u * = 1 - y * + h * 2 2 d P * d x * y * ( y * - 1 )

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 26

Considere novamente o mancal de bloco deslizante do Problema 10-23. (a) Liste as condições de contorno apropriadas sobre . (b) Resolva a aproximação do escoamento lento da equação do momento na direção para obter a expressão para em função de (e indiretamente como função de através de e , que são funções de ). Você pode supor que não seja uma função de . A sua expressão final deverá ser escrita como Especifique as duas componentes distintas do perfil de velocidade no seu resultado, (c) Coloque a sua expressão na forma adimensional para usando essas escalas apropriadas:

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Vamos assumir primeiramente que:

1. O fluxo é constante e incompressível.

2. O fluxo é bidimensional no plano x-y.

3. Forças da gravidade são desconsideradas.

4. não é função de .

Letra a) A partir da figura associada ao problema 10-23, podemos enxergar e definir as condições de contorno (lembrando que ):

Condição 1:

Condição 2:

Observamos também que não é uma constante, mas uma função de , analisando a figura do problema 10-23.

Passo 2

Letra b) Escrevemos a equação fluxo dinâmico momento e integramos uma vez em relação a , observando que não é uma função de . Esta é uma integração parcial.

Agora, fazendo a segunda integração:

Agora temos duas funções desconhecidas , porém temos as duas condições de contorno encontradas na letra a). Podemos utilizá-las para encontrar as funções desconhecidas. Assim:

Usando a condição de contorno 1:

Usando a condição de contorno 2:

Enfim, substituindo as funções encontradas, temos que a Eq. 2 se torna:

Reorganizando termos:

Passo 3

Letra c) Já temos a função da velocidade , adimensionalizando, de acordo com as relações mostradas no enunciado, temos:

Resposta

Portanto:

Letra a)

Letra b)

Letra c)

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