Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 26
Considere novamente o mancal de bloco deslizante do Problema 10-23. (a) Liste as condições de contorno apropriadas sobre . (b) Resolva a aproximação do escoamento lento da equação do momento na direção para obter a expressão para em função de (e indiretamente como função de através de e , que são funções de ). Você pode supor que não seja uma função de . A sua expressão final deverá ser escrita como Especifique as duas componentes distintas do perfil de velocidade no seu resultado, (c) Coloque a sua expressão na forma adimensional para usando essas escalas apropriadas:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Vamos assumir primeiramente que:
1. O fluxo é constante e incompressível.
2. O fluxo é bidimensional no plano x-y.
3. Forças da gravidade são desconsideradas.
4. não é função de .
Letra a) A partir da figura associada ao problema 10-23, podemos enxergar e definir as condições de contorno (lembrando que ):
Condição 1:
Condição 2:
Observamos também que não é uma constante, mas uma função de , analisando a figura do problema 10-23.
Passo 2
Letra b) Escrevemos a equação fluxo dinâmico momento e integramos uma vez em relação a , observando que não é uma função de . Esta é uma integração parcial.
Agora, fazendo a segunda integração:
Agora temos duas funções desconhecidas , porém temos as duas condições de contorno encontradas na letra a). Podemos utilizá-las para encontrar as funções desconhecidas. Assim:
Usando a condição de contorno 1:
Usando a condição de contorno 2:
Enfim, substituindo as funções encontradas, temos que a Eq. 2 se torna:
Reorganizando termos:
Passo 3
Letra c) Já temos a função da velocidade , adimensionalizando, de acordo com as relações mostradas no enunciado, temos:
Resposta
Portanto:
Letra a)
Letra b)
Letra c)