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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 85

Considere o tubo sólido do Exemplo 3.8. Calcule e represente graficamente as distribuições de temperaturas para um tubo com raios interno e externo de 50 mm e 100 mm, respectivamente, e condutividade térmica de 5   W / ( m ⋅ K ) ,   para taxas volumétricas de geração de 1 × 10 5 ,   5 × 10 5   e   1 × 10 6   W / m 3 . A superfície interna é resfriada por um fluido a 30°Ccom um coeficiente de transferência de calor por convecção de 1000   W / ( m 2 ⋅ K ) .

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Vamos iniciar escrevendo a equação de distribuição de temperatura para o tubo

T r = T s 2 + q ˙ 4 k r 2 2 - r 2 - q ˙ 2 k r 2 2 ln ⁡ r 2 r 1

T r = T s 2 + 1 × 10 5 4 × 5 0.1 2 - 0.05 2 - 1 × 10 5 2 × 5 0.1 2 ln ⁡ 0.1 0.05

= T s 2 + 37.5 - 69.31

Escreva a equação para a energia de superfície

π q ˙ r 2 2 - r 1 2 = h 2 π r 1 T s 1 - T ∞

π 1 × 10 5 0.1 2 - 0.05 2 = 100 2 π 0.05 T s 1 - 30 °   C

Escreveremos a equação de condição de contorno para o tubo

T r = T s 1

r = r 1

Resolvendo

T s 2 = 69.26 ° C

Passo 2

Um exemplo de calculo para a geração do gráfico

q ˙ = 1 × 10 5   W / m 2

Escreveremos a equação de distribuição de temperatura para o tubo

T r = T s 2 + q ˙ 4 k r 2 2 - r 2 - q ˙ 2 k r 2 2 ln ⁡ r 2 r 1

= T s 2 + 1 × 10 5 4 × 5 0.1 2 - r 2 - 1 × 10 5 2 × 5 0.1 2 ln ⁡ 0.1 r

Passo 3

Usaremos um solucionador de equações para gerar o gráfico variando o raio de 0.05m a 0.1m.

Vamos escrever a equação no solucionador

Gerando a tabela de q ˙ = 1 × 10 5   W / m 2  

Passo 4

Desenhando o gráfico entre a temperatura e localização radial

Passo 5

Da mesma forma, para diferentes gerações de calor volumétrico, equação a ser formada em diferentes taxas de geração de calor volumétrico

Iremos desenhar os gráficos que mostrará as diferentes taxas de geração de calor no tubo conforme mostraremos abaixo

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

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