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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 4.Exercício - Ex. 36

No convergente da figura escoa ar considerado gás perfeito. Sendo A 1 = 0,1   m 2 ; A 2 = 0,05   m 2 ; p 1 = 0,2   M P a   a b s ; p 2 = 0,1   M P a   a b s   e   ρ 1 = 1   k g / m 3 , determinar o calor trocado entre (1) e (2) por unidade de tempo (fluxo de calor), sabendo que a vazão em volume na seção (1) é 1 m³/s e que o escoamento é isotérmico. Dizer se o calor é retirado ou fornecido. (Justificar.)

Passo 1

Vamos começar calculando a velocidade no ponto 1 através da vazão fornecida:

Q 1 = v 1 A 1 → v 1 = Q 1 A 1 = 1 0,1 → v 1 = 10   m / s

Agora, como o escoamento é isotérmico, temos a seguinte relação entre pressão e densidade do escoamento:

p 2 ρ 2 = p 1 ρ 1 → ρ 1 ρ 2 = p 1 p 2

Nesse caso, a vazão mássica é constante, então podemos escrever:

ρ 1 v 1 A 1 = ρ 2 v 2 A 2 → v 2 = ρ 1 v 1 A 1 ρ 2 A 2

Substituindo a relação encontrada para as densidades, temos:

v 2 = p 1 v 1 A 1 p 2 A 2 = 0,2.10 6 10 0,1 0,1.10 6 0,05 → v 2 = 40   m / s

Passo 2

Dessa forma, o aumento da energia cinética corresponde à variação na parcela de velocidade das cargas entre os pontos 1 e 2, ou seja:

q = v 2 2 2 g - v 1 2 2 g = 40 2 2 10 - 10 2 2 10 → q = 75   m

A troca de calor corresponde à variação da energia cinética multiplicada pela aceleração da gravidade, ou seja:

Q = q g = 75 10 → Q = 750   J / k g

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão mássica de ar no tubo:

Q m = ρ 1 Q 1 = 1 1 → Q m = 1   k g / s

Com isso e com a troca de calor, podemos encontrar o fluxo de calor através de:

Q ˙ = Q Q m = 750 1 → Q ˙ = 750   W

Como o valor obtido para o fluxo de calor é positivo, então o calor é fornecido ao sistema.

Resposta

Q ˙ = 750   W

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