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Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 137

Um disco circular delgado está sujeito ao aquecimento por indução a partir de uma bobina, cujo efeito é o de propiciar uma geração uniforme de calor no interior de uma seção anular, conforme mostrado na figura. Transferência de calor por convecção ocorre na superfície superior do disco, enquanto a sua superfície inferior encontra-se termicamente isolada.

(a)Deduza a equação transiente de diferenças finitas para o nó m, que se encontra no interior da região submetida ao aquecimento por indução.

(b)Em coordenadas T – r , esboce, qualitativamente, a distribuição estacionária de temperaturas, identificando suas características importantes.

Passo 1

Vamos lá gente!! (a)Consideremos a disposição de pontos nodais para a região sujeita ao aquecimento por indução. O requisito de conservação de energia para o nó m tem a forma,

E i n - E o u t + E g = E s t

Com,

q a + q b + q c o n v + q V = E s t

Reconhecendo que q a e q b são termos de condução e q c o n v é o processo de convecção, a gente tem:

k 2 π r m - Δ r 2 w T m - 1 p - T m p Δ r + k 2 π r m + Δ r 2 w T m + 1 p - T m p Δ r  

+ h 2 π   r m ⋅ Δ r T ∞ - T m p + q 2 π   r m ⋅ Δ r ⋅ w = ρ c p 2 π   r m ⋅ Δ r ⋅ w T m p + 1 - T m p Δ t  

Maaaaas, olhem só: basta reagrupar!

T m p + 1 = F o 1 - Δ r 2 r m T m - 1 p + 1 + Δ r 2 r m T m + 1 p + B i Δ r w T ∞ + q Δ r 2 k + 1 - 2 F o - B i ⋅ F o Δ r w T m p

E está aí a danada da questão hahaha!

Passo 2

(b) A temperatura de temperatura em estado estável tem estas características:

1. Gradiente zero a r   =   0 ,   r 0

2. Sem descontinuidade em r 1 ,   r 2

3. T m a x ocorre na região r 1 < r < r 2

Nota também, a distribuição não será linear em nenhum lugar; a distribuição não é parabólica na região r 1 < r < r 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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