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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 84

Um experimento é conduzido para determinar o coeficiente de transferência de massa por convecção médio em uma pequena gota usando um aquecedor controlado para operar a uma temperatura constante. O histórico da potência requerida para evaporar completamente a gota a uma temperatura de 37 ° C é mostrado na figura. Foi observado que, à medida que a gota seca, o seu diâmetro molhado sobre a superfície do aquecedor permanece praticamente constante em um valor de 4   m m .

(a) Calcule o coeficiente de transferência de massa por convecção médio baseado na área molhada durante o processo de evaporação, para condições nas quais a gota, o aquecedor e o ar ambiente seco estão a 37 ° C .

(b) Quanta energia será necessária para evaporar a gota se a temperatura do ar ambiente seco for de 27 ° C , enquanto a temperatura do sistema gota-aquecedor se mantém em 37 ° C ?

Passo 1

O item (a) nos pede para determinar o coeficiente de transferência de massa para a condição em que T s = T a = T ∞ = 37 ° C . Vamos começar aplicando o balanço de energia em regime permanente, considerando que não há geração de energia:

d E d t = E ˙ e n t - E ˙ s a í d a + E ˙ g e r

0 = E ˙ e n t - E ˙ s a í d a

E ˙ e n t = E ˙ s a í d a

Para este caso temos o aquecedor fornecendo energia e perda apenas por evaporação, já que T a - T ∞ = 0 . Então:

P = q e v

∫ 0 t f P d t = Q e v

A integral é a área abaixo da curva P × t , então:

20 × 10 - 3 × 50 × 60 + 20 × 10 - 3 × ( 100 - 50 ) × 60 2 = Q e v

Q e v = 90   J

A perda de calor por evaporação é:

Q = M ∆ H e v

Em que

∆ H e v = 2414000   J / k g

De acordo com a tabela A-6, para água a T a = 310   K .

Então:

90 = M × 2414000

M = 90 2414000

M = 3,728 × 10 - 5   k g

Passo 2

A massa evaporada pode ser expressa como:

M = m ˙ t

Então, a vazão mássica de água é:

m ˙ = M t

Alternativamente, podemos escrever

m ˙ = h - m A ρ A , s - ρ A , ∞

Juntando as equações:

M t = h - m A ρ A , s - ρ A , ∞

Considerando que o ar está seco ρ A , ∞ = 0 e buscando o valor da densidade ρ A , s para T a = 310   K :

3,728 × 10 - 5 100 × 60 = h - m π D 2 4 0,04361 - 0

h - m = 3,728 × 10 - 5 × 4 100 × 60 × 0,04361 × π D 2

h - m = 0,0113   m / s

Passo 3

Vamos agora determinar a energia necessária para manter as condições do sistema, considerando agora que T ∞ = 300   K . Para este caso, teremos a adição da perda de energia por convecção. Nosso balanço de energia será:

d E d t = E ˙ e n t - E ˙ s a í d a + E ˙ g e r

0 = E ˙ e n t - E ˙ s a í d a

E ˙ e n t = E ˙ s a í d a

Q = Q e v + Q c o n v

A perda de calor por convecção é dada por:

Q c o n v = h - A T s - T ∞ t

Precisamos então do coeficiente convectivo de transferência de calor. Para obtê-lo vamos aplicar a analogia termo-mássica:

h - h - m = ρ c p L e 2 / 3

Mas antes, precisamos determinar as propriedades do ar na temperatura de filme. A temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

T f = 310 + 30 0 2 = 6 1 0 2

T f = 305   K = 32 ° C

Pelas tabelas A-4 e A-8 do apêndice A:

k = 0,02667   W / m K

ρ = 1,1448   k g / m 3

c p = 1007,2   J / k g K

D A B ( 298   K ) = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s

Nosso próximo passo será obter a difusividade para a temperatura de filme através da relação:

D A B 1 D A B 2 = T 1 T 2 3 / 2

D A B 2 = D A B 1 T 2 T 1 3 / 2

D A B 2 = 0,26 × 10 - 4 × 305 298 3 / 2

D A B 2 = 0,27 × 10 - 4   m 2 / s

Passo 4

Continuando, vamos agora determinar o número de Lewis:

L e = k ρ c p D A B

L e = 0,02667 1,1448 × 100 7,2 × 0,2 7 × 10 - 4

L e = 0,857

Aplicando na analogia:

h - = h - m ρ c p L e 2 / 3

h - = 0,0113 × 1,1448 × 1007,2 × 0,857 2 / 3

h - = 11,75   W / m 2 K

A energia perdida por convecção é:

Q c o n v = h - A T s - T ∞ t

Q c o n v = 11,75 × π D 2 4 × ( 310 - 3 00 ) × ( 100 × 60 )

Q c o n v = 8,86   J

Então, a energia necessária para manter a evaporação será:

Q = Q e v + Q c o n v

Q = 90 + 8,86

Q = 98,86   J

Resposta

(a) h - m = 0,0113   m / s .

(b) Q = 98,86   J .

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