Enunciado

A figura ilustra esquematicamente um difusor cônico, que é projetado para aumentar a pressão e diminuir a energia cinética. Vamos considerar que o ângulo α seja pequeno (α

em que x é a localização no difusor, μ é a viscosidade dinâmica do fluido e Q é a vazão. A equação acima é aplicável para escoamentos em um difusor considerando que a força inercial e efeitos de saída são desprezíveis. Deduza uma expressão para a resistência hidráulica, Rhid = Δp/Q, do difusor

Passo 1

Sabendo que a resistência hidráulica é:

R h i d = ∆ p Q

E que a equação do diferencial de pressão dada é:

∆ p = 8 μ π Q ∫ 0 x 1 r 4 d x

Logo, com r = r i + α z temos:

R h i d = ∆ p Q = 8 μ π ∫ 0 x 1 r 4 d x

Fazendo a integral de 0 a z:

R h i d = 8 μ π ∫ 0 z 1 ( r i + α z ) 4 d z

R h i d = - 8 μ π 1 3 α r i + α z - 3 0 z

R h i d = - 8 μ 3 . α . π r i + α z - 3 - r i - 3

Portanto, aexpressão para a resistência hidráulica do difusor é:

R h i d = - 8 μ 3 . α . π 1 r i + α z 3 - 1 r i 3

Resposta

R h i d = - 8 μ 3 . α . π 1 r i + α z 3 - 1 r i 3

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