Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 36
Um fluido incompressível escoa em regime permanente por meio de um canal plano divergente. Na seção de entrada, de altura , o escoamento é uniforme com módulo . Na saída, de altura , o perfil de velocidade é
em que é medido a partir da linha de centro do canal. Expresse em termos de .
Passo 1
Nos foi dado no problema que:
Altura da entrada:
Velocidade de entrada: (velocidade uniforme)
Altura da saída:
A velocidade na saída:
Passo 2
Considerando o volume de controle, como mostrado na figura:
Temos que assumir que o fluxo é constante. Assim, para um fluido incompressível em regime permanente, temos que equação de conservação de massa é:
E podemos reescrever da seguinte maneira:
Na seção 1, o vetor de velocidade e o vetor de área agem em direções opostas. Portanto, o sinal de é negativo na seção 1.
Na seção 2, o vetor de velocidade e o vetor de área agem nas mesmas direções. Portanto, o sinal de é positivo na seção 2.
Passo 3
Assim, podemos reescrever a equação da conservação de massa da seguinte maneira:
Pois temos apenas o componente da velocidade na entrada e na saída.
Na entrada, temos velocidade uniforme, a equação acima se torna:
Suponha que seja a largura da seção divergente, temos então que e que .
Assim, a equação acima pode ser escrita como:
Passo 4
Para resolver essa equação da conservação de massa e encontrar , basta substituirmos os elementos da equação fornecidos no enunciado. Assim, temos que:
Portanto, temos que .