Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 29
Normas para ventilação de ar em salas de aula especificam uma renovação do ar da sala com uma vazão de pelo menos de ar fresco por pessoa (estudantes e professor). Um sistema de ventilação para alimentar salas com capacidade para estudantes deve ser projetado. O ar entra através de um duto central, com ramificações curtas que chegam sucessivamente em cada sala. As grelhas de saídas de ar das ramificações para as salas têm de altura e de largura. Calcule a vazão volumétrica e a velocidade do ar que entra em cada sala. Ruídos de ventilação aumentam com a velocidade do ar. Fixando a altura do duto de alimentação em , determine a largura do duto que limitará a velocidade do ar a um valor máximo de .
Passo 1
Temos que considerar que o regime é permanente e que o ar não sofre compressibilidade. Queremos calcular a taxa de fluxo de volume que entra na sala, para isso podemos usar a seguinte equação:
Em que é o número de pessoas na sala, é vazão de ar requerida por pessoa. Substituindo os dados fornecidos na enunciando [] na equação temos:
Portanto, a vazão do ar que entra na sala é .
Passo 2
Queremos agora encontrar a velocidade do ar que na sala, para isso podemos usar a equação da taxa de fluxo volumétrico que é a seguinte:
Em que é a área de entrada de uma ramificação e é a velocidade do ar que flui através da ramificação. Substituindo os valores fornecidos e os encontrados, temos o seguinte:
Portanto a velocidade do ar que entra na sala é .
Passo 3
Agora, queremos calcular a largura do duto de alimentação sabendo que a velocidade máxima é . Podemos usar a equação da vazão volumétrica da seguinte forma:
Podemos reescrever da seguinte forma:
Nos foi dado que , , e encontramos . Substituindo na equação acima temos:
Portanto, a largura do duto de alimentação é .