Normas para ventilação de ar em salas de aula especificam uma renovação do ar da sala com uma vazão de pelo menos 8,0   L / s de ar fresco por pessoa (estudantes e professor). Um sistema de ventilação para alimentar 6 salas com capacidade para 20 estudantes deve ser projetado. O ar entra através de um duto central, com ramificações curtas que chegam sucessivamente em cada sala. As grelhas de saídas de ar das ramificações para as salas têm 200   m m de altura e 500   m m de largura. Calcule a vazão volumétrica e a velocidade do ar que entra em cada sala. Ruídos de ventilação aumentam com a velocidade do ar. Fixando a altura do duto de alimentação em 500   m m , determine a largura do duto que limitará a velocidade do ar a um valor máximo de 1,75   m / s .

Passo 1

Temos que considerar que o regime é permanente e que o ar não sofre compressibilidade. Queremos calcular a taxa de fluxo de volume que entra na sala, para isso podemos usar a seguinte equação:

Q s a l a = n p e s s o a s × Q p e s s o a s

Em que n p e s s o a s é o número de pessoas na sala, Q p e s s o a s é vazão de ar requerida por pessoa. Substituindo os dados fornecidos na enunciando [ n p e s s o a s = 21   20   a l u n o s + 1   p r o f e s s o r ,   Q p e s s o a s = 8,0   L / s ] na equação temos:

Q s a l a = 21 × 8,0   L / s = 168   L / s

Q s a l a = 168 L s × 1   m 3 1000   L = 0,168   m 3 / s           ( 1   m 3 = 1000   L )

Q s a l a = 0,168   m 3 / s

Portanto, a vazão do ar que entra na sala é 0,168   m 3 / s .

Passo 2

Queremos agora encontrar a velocidade do ar que na sala, para isso podemos usar a equação da taxa de fluxo volumétrico que é a seguinte:

Q s a l a = A ⋅ V

Em que A é a área de entrada de uma ramificação e V é a velocidade do ar que flui através da ramificação. Substituindo os valores fornecidos e os encontrados, ( A = 200   m m × 500   m m ,   Q = 0,168   m 3 / s )   temos o seguinte:

0,168   m 3 / s = 200 × 10 - 3   m ⋅ 500 × 10 - 3   m ⋅ V

V = 1,68   m / s

Portanto a velocidade do ar que entra na sala é 1,68   m / s .

Passo 3

Agora, queremos calcular a largura do duto de alimentação sabendo que a velocidade máxima é 1,75   m / s . Podemos usar a equação da vazão volumétrica da seguinte forma:

Q = n s a l a s × Q s a l a

Podemos reescrever da seguinte forma:

A × V m á x = n s a l a s × Q s a l a

w × h × V m á x = n s a l a s × Q s a l a

w = n s a l a s × Q s a l a h × V m á x

Nos foi dado que h = 500   m m , V m á x = 1,75   m / s , n s a l a s = 6 e encontramos Q s a l a = 0,168   m 3 / s . Substituindo na equação acima temos:

w = 6 × 0,168   m 3 / s 0,5   m × 1,75   m / s

w = 1,152   m

Portanto, a largura do duto de alimentação é 1,152   m .

Resposta

Q s a l a = 0,168   m 3 / s

V = 1,68   m / s

w = 1,152   m

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