Enunciado

Um tanque grande com 2 m de altura é preenchido inicialmente com água. A superfície da água do tanque é aberta para a atmosfera, e um orifício com 10 cm de diâmetro e borda afiada na parte inferior drena para a atmosfera por meio de um tubo horizontal com 100 m de comprimento. Se a perda de carga irreversível total do sistema é determinada como 1,5 m, determine a velocidade inicial da água do tanque. Despreze o efeito dos fatores de correção da energia cinética.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, assumimos inicialmente que:

1. O fluxo é incompressível.

2. O tubo de drenagem é horizontal.

3. Não há bombas ou turbinas no sistema.

4. O efeito da cinética o fator de correção de energia é insignificante, α = 1.

E devemos lembrar que:

ρ á g u a = 1000 k g m 3

Passo 2

Pronto, agora vamos analisar o problema, ok?

Pegamos o ponto 1 na superfície livre do tanque e o ponto 2 na saída do tubo. Tomamos o nível de referência na linha central do orifício ( z 2 = 0 ).

Observando que o fluido em ambos os pontos está aberto para a atmosfera (e, portanto, P 1 = P 2 =   P a t m ) e que a velocidade do fluido na superfície livre é muito baixa (V1 ≅ 0), a equação de energia entre esses dois pontos (em termos de cabeças) simplifica a:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h L               → z 1 = α 2 V 2 2 2 g + h L               ( 1 )

Onde:

α 2 = 1   e   h L = 1,5   m

h L representa a perda de carga total do sistema.

Passo 3

Podemos, portanto, reorganizar e substituir os valores na equação 1, assim:

V 2 = 2 g ( z 1 - h L ) = 2 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ ( 1 - 2,5 ) m

Resolvendo a equação, temos que:

V 2 = 3,13 m s

Resposta

Portanto: V 2 = 3,13 m s

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