Qual a máxima altura H de um cilindro de seção circular de raio R , para que possa flutuar em equilíbrio estável com seu eixo na vertical em qualquer líquido? Dados: cilindro γ ; líquido γ l .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como o corpo está flutuando em equilíbrio, temos que o empuxo é igual ao peso:

E = G

γ L V s u b = γ c V c

γ L h s u b A = γ c H A

Portanto, descobrimos uma relação entre a altura total do cilindro e sua altura submersa:

h s u b = γ c γ L H

Passo 2

A condição de equilíbrio do corpo estável é de que:

r > 0

Como:

r = γ L I y G - l

Temos que:

γ L I y G - l > 0

O tamanho l diz respeito a diferença de altura entre o centro de gravidade e o centro de pressão, logo:

l = H 2 - h s u b 2

Substituindo a relação do Passo 1 , temos que:

l = H 2 - γ c γ L H 2

l = H 2 1 - γ c γ L

Passo 3

Desenvolvendo a equação r , temos que:

γ L I y G - l > 0

γ L π R 4 4 γ c π R 2 H - H 2 1 - γ c γ L > 0

γ L R 2 γ c > 2 H 2 1 - γ c γ L

Logo:

H R < 1 2 γ c γ L 1 - γ c γ L

Resposta

H R < 1 2 γ c γ L 1 - γ c γ L

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