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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 170

Se as perdas forem desprezadas na Figura P3.170, em que nível de água h o escoamento começará a formar cavidades de vapor na garganta do bocal?

Passo 1

Em questões de formação de cavidades de vapor, nós vamos precisar a recorrer às tabelas do livro porque é a partir da pressão de vapor que as cavidades começam a se formar. Para esta questão vamos precisar saber a pressão de vapor da água a 30°C que pela Tabela A5 é 4242 Pa.

Agora é só aplicar Bernoulli entre 1 e 2, lembrando que estão na mesma altura:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

p 1 + ρ 2 V 1 2 = p a + ρ 2 V 2 2

Passo 2

Vamos encontrar uma relação entre V 1 e V 2 :

Q 1 = Q 2

V 1 * A 1 = V 2 * A 2

V 1 π 4 D 1 2 = V 2 π 4 D 2 2

V 1 = V 2 D 2 D 1 2 = V 2 8 5 2 = V 2 * 64 25

Logo, a equação de Bernoulli pode ser reescrita como:

p 1 + ρ 2 64 25 2 V 2 2 = p 2 + ρ 2 V 2 2 4242 + 500 64 25 2 V 2 2 = 100000 + 500 * V 2 2

V 2 2 = 100000 - 4242 500 64 25 2 - 500 = 34,49

V 2 = 5,87 m s

Passo 3

Agora só precisamos relacionar V 2 com h . A melhor maneira de fazermos isso é aplicar Bernoulli entre um ponto na superfície da água no tanque (ponto 3) e o ponto 2, nesse caso, as pressões serão iguais, já que ambos estão abertos para a atmosfera e a velocidade em 3 será aproximadamente zero devido o diâmetro do tanque.

p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2 = p 3 + ρ 2 V 3 2 + ρ g z 3

p a t m + ρ 2 V 2 2 = p a t m + ρ g h

ρ 2 V 2 2 = ρ g h

h = V 2 2 2 g = 5,87 2 2 * 9,81 = 1,76   m

Resposta

h = 1,76   m

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