Um pistão comprime gás em um cilindro movendo-se a uma velocidade constante , como na Figura .
Admita que a massa específica do gás e a posição do pistão em sejam e , respectivamente. Considere que a velocidade do gás varie linearmente de na face do pistão até em . Se a massa específica do gás varia apenas com o tempo, encontre uma expressão para .
Passo 1
E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!
Nosso sistema é unidimensional, então lembrando que a equação da continuidade fica nesta forma:
Onde:
Assim nossa equação da continuidade fica com essa forma:
Separando as variáveis e integrando:
Ou:
Aplicando a esponencial dos dois lados vamos ter a seguinte equação:
Pra finalizar:
Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/