Uma placa de grande espessura, com difusividade térmica de e condutividade térmica de , está inicialmente a uma temperatura uniforme de . De repente, a sua superfície é exposta a uma substância refrigerante a , que mantém um coeficiente de transferência de calor por convecção igual a . Usando o método de diferenças finitas com um incremento espacial de e um incremento no tempo de , determine as temperaturas na superfície e a uma profundidade de , passados do início do processo.

Vamos lá, com nossos dados em mãos vamos calcular a distribuição de temperatura pelo método das diferenças finitas, como foi sugerido pelo problema, para o ponto podemos usar a equação para as condições unidimensionais ou a . Então temos:

Agora calculando os números e , vamos ter:

Substituindo os dados na equação para :

Agora Temos que lembrar que precisamos atender o critério de estabilidade:

Organizando

Substituindo:

Logo o nosso critério de estabilidade é atendido, assim usando a equação para os nós internos, a equação vai ficar assim.

Substituindo temos:

Agora vamos fazer uma tabela com intervalos de 18 segundos, para um tempo total de , mas antes vamos calcular a quantidade de pontos, sendo assim:

Por fim nossa tabela fica assim:

Como o problema pede a temperatura na superfície de interface e na profundidade de , temos:

Isso é tudo pessoal! \o/