Enunciado

Resolva pelo método de diferenças finitas, o PVC

y ' ' + 2 y ' + y = x

y ( 0 ) = 2

y ( 1 ) = 0

usando h = 0.25.

Passo 1

Temos o seguinte:

y ' ' + 2 y ' + y = x

E teremos n intervalos de modo que:

n = b - a h = 1 0.25 = 4

Então, vai ficar assim:

Agora vamos substituir as derivadas na nossa EDO:

y ' ' + 2 y ' + y = x

y i + 1 - 2 y i + y i - 1 h 2 + 2 ( y i + 1 - y i - 1 2 h ) + y i = x i

E para cada i, vamos chegar no seguinte sistema:

1.25 y 2 - 1.9375 y 1 = - 1.484375

1.25 y 3 - 1.9375 y 2 + 0.75 y 1 = 0.03125

- 1.9375 y 3 + 0.75 y 2 = 0.046875

Passo 2

Agora, é só resolver esse sistema:

y 1 = 1.10749

y 2 = 0.52911

y 3 = 0.18062

Completando o quadrinho, temos:

Resposta

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