Seja uma aleta unidimensional, com área de seção transversal uniforme, isolada na sua extremidade, x = L . A temperatura na base da aleta T b e a do fluido vizinho T ∞ , bem como o coeficiente de transferência de calor h e a condutividade térmica k , são conhecidas.(a) Deduza a equação de diferenças finitas para qualquer nó interior m .(b) Deduza a equação de diferenças finitas para um nó n localizado na extremidade isolada.

(a) T m - 1 + T m + 1 + h P ∆ x 2 k A T ∞ - 2 + h P ∆ x 2 k A T m = 0 .(b) T n - 1 + h P ∆ x 2 2 k A T ∞ - 1 + h P ∆ x 2 2 k A T n = 0 .

Enunciado

Vamos começar desenhando as duas situações, começando com o nó interior :

O balanço de energia em regime estacionário para o item (a) fica:

Para o item (b) nosso volume de controle é:

Para o item (b) o balanço de energia fica:

Vamos agora descrever cada taxa de transferência de calor para os dois itens separadamente.

Para o item (a):

Substituindo no balanço de energia:

Agora para a situação de um ponto localizado na extremidade isolada:

Aplicando no balanço de energia do item (b):

(a) .

(b) .