As superfícies superior e inferior de uma barra de condução são resfriadas por convecção com ar a T ∞ , com h s ≠ h i . As laterais são resfriadas pela manutenção de contato com sumidouro de calor a T 0 , através de uma resistência térmica de contato R t , c ' ' . A barra tem uma condutividade térmica k e a sua largura é igual a duas vezes a sua espessura L .Considere condições de regime estacionário, nas quais o calor é gerado uniformemente a uma taxa volumétrica q ˙ devido à passagem de uma corrente elétrica. Usando o método do balanço de energia, deduza as equações de diferenças finitas para os pontos nodais de 1 e 13 .

Ponto 1 : T 2 + T 6 + ∆ x k R t , c ' ' T 0 + h s ∆ x k T ∞ - 2 ∆ x 2 k R t , c ' ' + h s ∆ x k + 1 T 1 = - q ˙ ∆ x 2 2 k Ponto 13 : T 12 + T 14 + 2 T 8 + 2 h i ∆ x k T ∞ - 2 2 + h i ∆ x k T 13 = - q ˙ ∆ x 2 k

Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 45

As superfícies superior e inferior de uma barra de condução são resfriadas por convecção com ar a , com . As laterais são resfriadas pela manutenção de contato com sumidouro de calor a , através de uma resistência térmica de contato . A barra tem uma condutividade térmica e a sua largura é igual a duas vezes a sua espessura .

Considere condições de regime estacionário, nas quais o calor é gerado uniformemente a uma taxa volumétrica devido à passagem de uma corrente elétrica. Usando o método do balanço de energia, deduza as equações de diferenças finitas para os pontos nodais de e .

Passo 1

O exercício nos dá um sistema em que devemos obter a equação de diferenças finitas para dois pontos. Vamos começar pelo ponto . O primeiro passo é desenhar o volume de controle para este ponto:

O balanço de energia em regime estacionário é:

Passo 2

Vamos agora escrever cada uma das taxas separadamente:

Substituindo no balanço de energia:

Considerando :

Passo 3

Vamos agora definir a equação de diferenças finitas para o ponto 13. O primeiro passo é definir o volume de controle e as taxas de transferência de calor que chegam ao sistema:

O balanço de energia para esse ponto nodal é:

Temos agora que obter as expressões para cada taxa de transferência de calor:

Substituindo no balanço de energia:

Considerando :

Resposta

Ponto :

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