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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 59

Uma tubulação de aço com parede delgada e 0,20   m de diâmetro é usada para transportar vapor d’água saturado a uma pressão de 20   b a r através de uma sala onde a temperatura do ar é de 25 ° C e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa da tubulação é de 20   W / ( m 2 · K ) .

a) Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo nu (sem isolamento)? Estime a perda de calor, por unidade de comprimento, se uma camada de isolante (magnésia a 85 % ) com 50   m m de espessura for instalada. O aço e a magnésia podem ser considerados com uma emissividade igual a 0,8 e a resistência convectiva no lado do vapor pode ser desprezada.

b) Os custos associados à geração do vapor e à instalação do isolante equivalem a $ 4 / 10 9   J e $ 100 / m de comprimento do tubo, respectivamente. Se a linha de vapor deve operar a 7500   h / a n o , quantos anos são necessários para que se tenha o retorno do investimento inicial no isolamento?

Passo 1

Letra a)

Sem o isolamento, a perda de calor pode ser escrita em termos de radiação e convecção:

q ' = q c o n v ' + q r a d '

q ' = h π D i T s , i - T ∞ + ε σ π D i T s 4 - T v i z 4

q ' = π D i h T s , i - T ∞ + ε σ T s 4 - T v i z 4

Dados:

D i = 0,20   m ;

h = 20   W / ( m 2 · K ) ;

T s , i = T s a t = 486   K   ( T a b e l a   A . 6 - p = 20   b a r ) ;

T ∞ = T v i z = 25 ° C = 298   K ;

ε = 0,8 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / ( m 2 ⋅ K 4 ) .

Temos:

q ' = π ⋅ 0,2 ⋅ 20 ⋅ 486 - 298 + 0,8 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 486 4 - 298 4

q ' = 0,2 π 3760 + 2173

q ' = 3728   W / m

Passo 2

Com a camada de isolante instalada, temos que:

q ' = q c o n d ' = q c o n v ' + q r a d '

q ' = T s , i - T s , o ln ⁡ D o D i 2 π k = h π D o T s , o - T ∞ + ε σ π D o T s , o 4 - T v i z 4

q ' = T s , i - T s , o ln ⁡ D o D i 2 π k = π D o h T s , o - T ∞ + ε σ T s , o 4 - T v i z 4

Primeiramente, devemos encontrar T s , o , então:

T s , i - T s , o ln ⁡ D o D i 2 π k = π D o h T s , o - T ∞ + ε σ T s , o 4 - T v i z 4

Dados:

D o = 0,3   m ;

k = 0,058   W / m ⋅ K   ( T a b e l a   A . 3 - M a g n é s i a   85 %   e   T ≅ 392   K ) .

Temos:

486 - T s , o ln ⁡ 0,3 0,2 2 π ⋅ 0,058 = π ⋅ 0,3 ⋅ 20 ⋅ T s , o - 298 + 0,8 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ T s , o 4 - 298 4

Com auxílio de ferramentas matemáticas, obtemos:

T s , o = 305   K = 32 ° C

Assim:

q ' = q c o n d ' = T s , i - T s , o ln ⁡ D o D i 2 π k

Substituindo os dados:

q ' = 486 - 305 ln ⁡ 0,3 / 0,2 2 π ⋅ 0,058

q ' = 163   W / m

Passo 3

Letra b)

A economia anual de energia por unidade de comprimento do tubo devido ao isolamento instalado é de:

e c o n = ( q s / i s o ' - q c / i s o )   W / m ⋅ 3600   s / h ⋅ 7500   h / a n o ⋅ $ 4 / 10 9   J

Substituindo os dados:

e c o n = ( 3728 - 163 ) ⋅ 3600 ⋅ 7500 ⋅ 4 / 10 9

e c o n = $ 385 / a n o ⋅ m

Calculando quantos anos são necessários para que se tenha o retorno do investimento inicial no isolamento:

t = ( $ 100 / m ) / ( $ 385 / a n o ⋅ m )

t = 0,26   a n o = 3,1   m e s e s

Resposta

a )   q ' = 3728   W / m

q ' = 163   W / m

b )   t = 0,26   a n o = 3,1   m e s e s

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