Teoria

A lei de Gauss diz que “O fluxo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga líquida dentro dela”. Matematicamente, temos:

Onde:

  • é o fluxo de campo elétrico sobre uma superfície fechada, expresso em ;
  • é a carga que está envolvida pela gaussiana, a carga que está interna a essa superfície, expressa em ;
  • é a constante de permissividade do vácuo, que vale:

-Mas peraí, o que é fluxo elétrico? Aliais…o que é fluxo? 😖

Calma que a gente vai ver tudinho, passo a passo hoje e eu te garanto que não vai ficar nenhuma dúvida! Vamos começar entendendo o que é fluxo!

O que é Fluxo?

Imagine uma região, na qual temos um vetor


, e colocamos nessa região uma superfície plana de área AA. O que vai acontecer é que o vetor \vec{V}
V
 irá atravessar essa superfície, como nessa imagem:

Fluxo sobre uma superfície
Fluxo sobre uma superfície

O vetor atravessando a superfície gera um fluxo desse vetor sobre essa superfície. Mas como calculamos esse fluxo?

Para isso vamos decompor esse vetor em duas componentes, uma perpendicular à área e outra paralela ao plano .

Decomposição do Vetor
Decomposição do Vetor

Note que a componente não atravessa a superfície plana, pois ela é paralela a essa superfície, então, ela não contribui para o fluxo do vetor nessa superfície. Então, apenas a componente será levada em consideração para calcular a área.

Além disso quanto maior for a área, , maior será a quantidade da componente do vetor irá atravessar a superfície. Então, podemos dizer que o fluxo é proporcional à área e à componente. Podemos escrever isso como:

Onde é o fluxo. Podemos escrever também a componente em função do módulo do vetor , como:

Então, o fluxo pode ser escrito como:

Se nós definirmos um vetor área perpendicular à superfície e com módulo igual à área dessa superfície, a gente também pode calcular o fluxo usando um produto escalar entre o vetor área e o vetor . Ou seja:

Obtemos o mesmo resultado!

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Como calcular o Fluxo do Campo Elétrico

Agora que sabemos o que é o fluxo e como calculá-lo podemos falar sobre o fluxo elétrico!

Quando falamos de fluxo elétrico, estamos falando do vetor campo elétrico atravessando uma superfície, então, temos que no fluxo elétrico o vetor genérico , que falamos lá no início, será o nosso vetor campo elétrico . Nós iremos representar o fluxo elétrico como:

Mas no fluxo elétrico temos uma pequena complicação. A superfície que vamos considerar nem sempre é uma superfície plana, podemos ter superfícies de vários formatos. Então, para calcularmos o fluxo elétrico precisaremos calcular uma integral:

Agora vamos a algumas informações importantes:

Um campo elétrico paralelo à superfície não gera fluxo

Isso acontece pois o ângulo entre o vetor normal e o vetor campo elétrico é e como cosseno de é zero o produto escalar entre o vetor área e o vator campo será zero.

campo elétrico paralelo à superfície
campo elétrico paralelo à superfície

O fluxo elétrico gerado pelo campo é maior quanto mais próximo de 0° for o ângulo entre o vetor normal e o campo.

Como podemos observar na figura abaixo:

fluxo elétrico gerado pelo campo
fluxo elétrico gerado pelo campo

Agora vamos praticar com exercícios?

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