Princípio de Pascal
Teoria
Opa, tudo bem? Vamos escrever uma matemática aqui embaixo: (basta apertar ‘ALT + =’ )
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração própria
Um objeto de peso é colocado sobre a área maior de um elevador hidráulico que possui valor de . Determine a mínima força necessária a ser aplicada sobre a área menor, de valor , para que o objeto possa ser elevado.
Passo 1
Faaaaaala ai, bora pra cima desse exercício sobre Princípio de Pascal!
Vamos começar entendendo como representar esse nosso elevador hidráulico
Só temos que encontrar uma força que compense a força peso do objeto sobre a área maior.
Passo 2
Shoow, vamos relembrar a formulinha do principio de Pascal. Ele diz que as pressões tem que ser iguais!
E como
Temos que
Passo 3
Show, bora substituir os valores que a gente tem!
Queremos encontrar !
Então vamos passar o para o outro lado da equação multiplicando
Para resolver essa conta podemos ignorar a potência de por enquanto e trabalhar com os outros números.
Agora aplicando esse resultado no nosso
Aqui deixarei uma dica bem legal para trabalhar com potências de . Perceba que o expoente é negativo, isso significa que temos que andar com a vírgula para a esquerda! Mas quantas casas? Temos que andar casas para a esquerda!
Pronto! Como não precisamos representar os zeros depois da vírgula, chegamos na nossa resposta 😊
Resposta
Força mínima que deve ser aplicada vale .
Exercício Resolvido #2
FPS-PE
A figura abaixo mostra o princípio de funcionamento de um elevador hidráulico, formado por um sistema de vasos comunicantes contendo um fluído incompressível no seu interior. Considere que a aceleração da gravidade vale . Sabendo-se que as áreas das seções transversais dos pistões e são, respectivamente, e , o módulo da força necessária para erguer o peso equivalente de uma carga com massa igual a será:
Passo 1
Opa, tudo bem? Vambora continuar nossos exercícios sobre o Princípio de Pascal!
Bom, o enunciado dá para a gente várias informações importantes, temos que as áreas são:
Além disso, temos que a massa da carga em é:
Considerando a gravidade , podemos calcular o peso
Como
Passo 2
Show! Agora vamos lembrar como é o princípio de Pascal!
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Fazendo uma multiplicação cruzada, ficamos com
Uhul! Vamos continuar praticando!
Resposta
e)
Exercício Resolvido #3
Exercícios para prova de Estática dos Fluidos – UNIP
A figura abaixo mostra esquematicamente uma prensa hidráulica. Os êmbolos tem respectivamente área e . Se for aplicada no êmbolo uma força de , a força transmitida em (em ) será:
Passo 1
Faaaaala aí! Vambora continuar nossos estudos sobre Princípio de Pascal!
Vamos começar pegando as informações que o enunciado dá pra gente!
Passo 2
Shoow, agora que separamos tudo bonitinho, vamos relembrar como é o Prinicipio de Pascal, ele diz pra gente que as pressões tem que ser iguais!
Como
Vamos substituir os valores que separamos no passo anterior!
Podemos dividir o lado esquerdo da equação
Para encontrar o precisamos deixar ele sozinho, então vamos passar o para o outro lado multiplicando
Fazendo essa multiplicação encontraremos o que estamos procurando
Resposta
Exercício Resolvido #4
Apostila Estática dos Fluidos – UNIP
A seguir está representada uma prensa hidráulica. Sobre a plataforma , de área , encontra-se uma pessoa de massa . Considerando a acelaracao da gravidade e , determine a força aplicada na plataforma
Passo 1
Faaaaala ai, vamo que vamo pra mais uma questão de Princípio de Pascal!
Bom, vamos começar relembrando o Princípio de Pascal! Ele diz o seguinte
Como
Então vamos pegar as informações do enunciado
E ele dá pra gente que a massa da pessoa vale
Juntando essa informação com o valor da gravidade que ele da pra gente, podemos calcular a força peso do carinha
Passo 2
Show, achamos os valores que a gente precisava, agora é só substituir na equação do Princípio de Pascal!
Agora é só substituir pelos valores que a gente viu no passo
Para encontrar o precisamos deixar ele sozinho de um lado da equação. Então vamos passar o para o outro lado multiplicando
Podemos dividir o com o , que dará
Fazendo essa multiplicação encontraremos o
Resposta
Exercício Resolvido #5
Exercícios Aplicação Princípio de Pascal – IFMG
Uma força é aplicada sobre a área menor de um elevador hidráulico. Sabendo que a área maior é o quíntuplo da área menor e que a força exercida sobre a área maior é de , determine .
Passo 1
Fala galerinha! Vamos partir pra mais uma questão de Princípio de Pascal!
Bom a questão mostra o que está acontecendo nesse elevador hidráulico! Bora fazer um desenho disso pra entender melhor!
Além disso, o enunciado diz que:
“A área maior é o quíntuplo da área menor”
Colocando isso em matematiques, temos que:
Passo 2
Belezinha! Agora que a gente já entendeu melhor a questão, vamos usar o Princípio de Pascal! Como as pressões tem que ser iguais
e podemos escrever a pressão como sendo , então
Bora pegar os valores que temos e substituir!
Podemos cortar esses dos dois denominadores, ficando com
Fazendo essa divisão encontraremos a força
Bora pra mais exercícios pra ficar fera!
Resposta
Exercício Resolvido #6
Prova P2 – Estática dos Fluidos – UNIP
Uma prensa hidráulica é representada a seguir. Qual deve ser o valor da força , aplicada no embolo , para que o sistema possa suportar uma carga de no embolo , permanecendo em equilíbrio? Dados e
Passo 1
Opa, e ai galerinha tudo certo? Vamos partir pra cima dessa questão de Principio de Pascal!
A primeira coisa que a gente vai fazer é passar esse para . Mas como faremos isso?? Lembra que quando queremos passar para a gente fazia essa tabelinha aqui:
De é bem parecido, fica assim
Como pulamos duas casas, temos
Passo 2
Show agora que já temos as unidades iguais, vamos relembrar o Princípio de Pascal!
Ele diz pra gente que
E pelo enunciado
Substituindo tudo isso na nossa formulinha
Para resolver essa conta, podemos passar o para o outro lado multiplicando
Multiplicando o numerador, ficamos com
E fazendo essa divisão encontraremos a força
Passo 3
Maaas segura ai, ele pede pra gente em , então a gente tem que dividir por essa força
Resposta
c)
Exercício Resolvido #7
Estática dos Fluidos – UNIP
Um engenheiro deseja elevar uma carga de utilizando um elevador hidráulico, como o representado logo a seguir. A razão entre o diâmetro da plataforma e o diâmetro do pistão sobre o qual será aplicada a força é de . Desprezando os atritos, qual será a força necessária para levantar a carga?
Passo 1
Faaaala galerinha bonita! Simbora pra mais uma questão sobre o Princípio de Pascal!
Bom, o enunciado nos dá uma relação entre e , que é a seguinte:
Podemos passar o para o outro lado e ficar com
Show, bora segurar isso daí enquanto vemos outras coisas!
Passo 2
Além dessa informação, o enunciado dá pra gente que
Então, para acharmos o peso (que é o nosso precisamos multiplicar pela gravidade
Passo 3
Show de bolinhas, agora a gente vai colocar na nossa formulinha clássica do princípio de Pascal!
Sendo que podemos fazer as relações
E com relação às áreas, precisamos de um raciocínio a mais, já que ele não nos deu o valor delas.
Lembram como calcula área de uma circunferência? Não!? Então deixa eu refrescar sua memória
em que o é o raio da circunferência. Mas o safado do enunciado não nos deu o raio ☹
Então vamos ret que usar uma outra relaçãoziha entre raio e diâmetro
Agora sim temos uma informação que foi dada no enunciado! Com isso, podemos calcular a área da sequinte forma
Maravilha! vamos usar isso no nosso Princípio de Pascal!!
Perceba que podemos cortar os e os dos dois lados da equação
Olha que bacana, encontramos uma relação com os diâmetros!!
Passo 4
Como já calculamos , vamos substituir
Só que também já vimos que
Então ficamos com
Podemos simplificar os dos dois lados, ficando com
E finalmente
Resposta
Exercício Resolvido #8
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, SP, Prof. Luiz Rodrigues
A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de , determine a intensidade da força .
Passo 1
Opa, fala aii! Vamos pra mais uma questão sobre Princípio de Pascal!
Temos uma prensa hidráulica em equilíbrio. Então, aplicaremos o Princípio de Pascal, que é desse jeitinho aqui:
Passo 2
O enunciado diz uma coisa meio estranha, não é? Ele diz que a relação entre as áreas é de , o que será que isso significa?
Bom, vamos lá. Isso significa que a proporção entre uma área e a outra é de .
Então, podemos usar essa relação da forma que é mostrada na figura, chamando
No lado esquerdo, sabemos a força aplicada:
Observação: mesmo que a gente não conheça essa unidade de força, isso não influencia nas contas. No final, encontraremos nessa mesma unidade! (mas pra quem ficou curioso, significa quilograma-força 😊)
Passo 3
Pelo Princípio de Pascal
Substituindo as informações na fórmula
Podemos cortar os ’s dos dois denominadores!
Podemos também simplificar com
Agora passando esse multiplicando, temos que
Isso nos dá que
Passo 4
Como já vimos na observação do Passo , a unidade de vai ser a mesma de , então temos que
Resposta
Exercício Resolvido #9
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, SP, Prof. Luiz Rodrigues
Na figura apresentada a seguir, os êmbolos e possuem áreas de e respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em é igual a , determine a massa do corpo colocado em .
Passo 1
Faaaala ai galerinha! Vamo que vamo para mais uma questão de Princípio de Pascal!
Queremos determinar a massa do bloco em para que o sistema permaneça em equilíbrio.
Temos uma prensa hidráulica. Então, aplicaremos o Princípio de Pascal.
As pressões são iguais nas duas extremidades
Como
Passo 2
Conhecemos as áreas nos dois lados:
Mas ainda não sabemos as forças, apenas as massas! Então precisamos calcular os pesos multiplicando a massa pela gravidade
onde . Temos então que
E para a força
Passo 3
Agora é hora de substituir essas informações na equação do Princípio de Pascal
Substituindo os valores que temos, ficamos com
Podemos cortar os s dos dois lados, ficando com
Podemos dar uma simplificada do lado esquerdo, ficando com
Para encontrar o vamos passar o para o outro lado multiplicando
Multiplicando o numerador, ficamos com
E ao fazer essa divisão encontraremos o
Passo 4
A unidade de vai ser a mesma de , ou seja
Resposta
Exercício Resolvido #10
BDQ – Física Teórica II – Estácio
Uma prensa hidráulica tem um pistão com de diâmetro e outro pistão com de diâmetro. A força que deve ser aplicada ao pistão menor para obter uma força de no pistão maior é:
Passo 1
Faaaaala aí! Vamos pra mais uma questão de Princípio de Pascal!
O enunciado diz pra gente que
Passo 2
Show separamos tudo! Mas o Princípio de Pascal diz que
E o enunciado não informa a área, apenas o diâmetro do pistão. Como o pistão tem o topo com formato de um circulo, temos que a área dele é:
Como o enunciado não nos deu os raios, precisamos lembrar da relação entre o raio e o diâmetro
Então, pegando cada diâmetro e dixidindo por ensontraremos seus raios
Agora vamos calcular as áreas e
Para , temos
Para , temos
Passo 3
Belezinha, agora que a gente tem as áreas, vamos substituir na nossa equação!
Podemos cortar esses ’s feiosos dos denominadores
Simplificando, ficamos com
Resposta
c)