Teoria
O que é isso?
O que faz com que uma embarcação não afunde quando colocada na água?
O peso de um navio é na ordem de toneladas. Como é possível algo com este peso flutuar?
Explicação Física
A força que contrabalanceia o peso de um sólido total ou parcialmente imerso em um fluido é chamada de empuxo. É por causa dessa força que alguns objetos flutuam em fluidos.
Você também pode conhecer o empuxo como o Princípio de Arquimedes, que diz:
Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Um objeto imerso em um fluido vai sofrer ação da pressão hidrostática, certo? Aquela que depende apenas da altura. Observe a figura abaixo:
As pressões laterais se anulam, pois têm a mesma altura. Porém a altura da parte superior onde temos a pressão é menor que a altura de onde temos . Assim, lá de pressões hidrostáticas, vemos que .
A pressão é dada por:
Temos também que a pressão é:
A pressão resultante no corpo será a diferença entre e , que é:
Show? Bem, vimos que o empuxo era uma força e aqui encontramos uma diferença de pressão que aponta para cima. Vamos, colocar isso como uma força, lembrando que . Logo:
Agora, lembrando que , temos:
Sendo o volume do corpo que está SUBMERSO e a densidade do FLUIDO.
Além disso, outra forma de lembrar essa fórmula é notar que o empuxo é o peso do volume de fluido ocupado pelo sólido.
O peso de fluido é dado por:
Podemos usar esta outra forma, por que a massa é a densidade vezes o volume:
Só que o volume do fluido é o volume ocupado pelo sólido imerso:
Então o peso do fluido fica sendo o seguinte:
Como o empuxo é igual ao peso de fluido ocupado pelo sólido, então:
Observação 1: Como foi visto, o empuxo sempre apontará para cima, ou seja, contrário ao campo gravitacional, que aponta para baixo.
Observação 2: quando o peso do sólido é maior que o empuxo, temos uma resultante para baixo, e o sólido afunda. Quando o peso do sólido é menor que o empuxo, temos uma resultante para cima e o sólido sobe. Quando as forças são iguais, o sólido está em repouso.
Unidades
Para calcularmos o empuxo em Newtons (), precisamos colocar as seguintes unidades:
Peso aparente
Já pegou um amigo no colo dentro de uma piscina? Então você sabe como é bem mais fácil levantar alguém na piscina do que fora dela.
Por que isso acontece?
Há três forças agindo no corpo: seu peso, o empuxo e a normal.
O peso aparente é exatamente a força normal, ou seja:
É como se o empuxo estivesse “aliviando” um pouco a intensidade da normal.
Empuxo + Outra Força
Bom, agora que você já sabe o que é empuxo, vamos complicar um pouquinho o negócio: e se houver outra força atuando sobre o sistema?
Teremos dois casos gerais: o caso em que força tende a retirar o corpo do fluido e o caso em que a força tende a afundar ainda mais o corpo.
A forma de resolver cada questão vai sempre passar por um passo crucial: o equilíbrio de forças.
Vamos ver um exemplo:
O nome desse tipo de balança que usa uma corda é dinamômetro. Questões envolvendo dinamômetros são muito comuns nesse caso.
Beleza, como vamos montar o somatório de forças nesse problema?
Primeiramente, precisamos definir um sentido positivo para as forças: para cima ou para baixo.
No nosso caso, vamos dizer que o sentido para cima seja o positivo. Quais forças apontam para cima?
Se você respondeu: a tensão e o empuxo, você acertou (:
E qual força aponta pra baixo? Nesse caso, apenas o peso. Dessa forma, considerando o sistema em equilíbrio, temos:
E o que os enunciados costumam pedir?
Os enunciados podem pedir qualquer uma das três forças, dando informações sobre as outras duas.
Mas você deve prestar atenção em uma coisa: o peso aparente.
Lembra?
Definimos peso aparente como:
Ou seja:
Mas olhando de novo a nossa equação:
Ou seja: em questões envolvendo dinamômetros, a tensão da corda também poderá ser chamada de peso aparente!!
Sabendo disso, é só identificar cada força, montar a equação de equilíbrio, descobrir o que se quer e correr pro abraço!
Corpo na Interface de Dois Líquidos
Bom, mas como você vai calcular o empuxo quando a situação do problema for algo assim:
Aaah, te peguei!!! Tem dois líquidos ali, e cada um tem uma densidade diferente.
Como prosseguir então?
A forma certa de se pensar é considerar o empuxo total como a contribuição de dois empuxos:
Um agindo na parte superior do bloco, em contato com o óleo, e outro agindo na parte inferior, em contato com a água.
Como calcular o empuxo resultante?
Como vimos no tipo Empuxo, o empuxo sempre aponta para cima, assim:
E como se calcula cada empuxo? Sendo o volume do corpo dado por , teremos:
Assim:
Ficaria dessa forma, é claro, quando exatamente a metade do bloco está em cada fluido. Porém, se uma fração diferente de do volume bloco está em um fluido, teremos:
Sacou? Por exemplo:
A ideia é calcular cada um dos volumes submersos.
Bom, e se houver fluidos? E se o corpo estiver com uma certa parte do seu corpo dentro de cada fluido?
Ai teriamos um somatório assim:
Beleza?
Observação importante: Sempre será uma soma de empuxos, nunca uma subtração!
Vamos resolver umas questões agora (: