. Quatro elétrons estão localizados nos ângulos de um quadrado de lado , com uma partícula alfa em seu ponto médio. Qual é o trabalho necessário para deslocar a partícula alfa para o ponto médio de um dos lados do quadrado?

Para usar a equação do passo anterior vamos primeiro descobrir o . Sabemos que nesse exercício:

Onde esse será chamado que é o centro do quadrado.

Para descobrir o valor de podemos ver que por ser o centro ele está a na horizontal e na vertical então vamos usar o nosso velho amigo Pitágoras, ou seja:

Com isso teremos:

Substituindo em :

Agora para achar vamos ter:

Onde é a distância da partícula alfa aos dois elétrons mais próximo e é a distância da partícula alfa aos dois elétrons mais longe.

é simples de saber o valor pois se alfa nessa situação está no ponto médio de um dos lados do retângulo então ela está a uma distância de de cada um dos elétrons.

Para saber o valor de vamos fazer a mesma coisa que fizemos para descobrir o valor de . Vamos lidar com o triângulo retângulo, como sabemos que a distância da partícula alfa até um dos elétrons mais próximo é e a distância entre esse mesmo elétron e o elétron “acima” dele é , usando Pitágoras teremos:

Substituindo em :

Só para não deixar dúvidas, aquele dois multiplicando o primeiro termo é porque dois elétrons interagem e tem uma distância com alfa e aquele dois multiplicando o segundo termo é porque dois elétrons interagem e tem uma distância com alfa.

Já que conhecemos agora a energia potencial nos dois momentos podemos juntar tudo na equação do trabalho onde:

Substituindo os valores tabelados:

E, enfim, chegamos ao nosso resultado!