Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 18
11.18P Duas estrelas, de massas e , orbitam em torno do centro comum de massa, ligadas pela interação gravitacional. Calcule o período de rotação do sistema, supondo que a distância entre as estrelas seja constante.
Passo 1
Belezoca galerinha, como queremos saber o período de rotação, podemos usar a relação entre o período de rotação a velocidade angular :
Só que essa velocidade angular, pode ser relacionada a aceleração centrípeta do movimento de rotação, dada por:
Logo:
Onde é o raio do movimento de rotação, nesse caso, temos que , tal que:
De forma que o período é dado por:
Passo 2
Mas calma lá chefia, porque essa aceleração centrípeta, como os corpos não se aproximam, ela se iguala a aceleração gravitacional gerada pelas massas, tal que:
Onde é a massa total do sistema, dada por enquanto é a nossa distância entre os corpos, , de forma que obtemos:
Então, de maneira sagaz, podemos substituir essa aceleração na expressão do período, tal que:
Logo:
