Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 18
18. Uma massa de oscilador em uma mola tem a velocidade em função do tempo dada por . Qual é o período; a amplitude; a aceleração máxima da massa; a constante da mola?
Passo 1
Vamos então analisar a função fornecida pelo enunciado. A forma mais geral dessa função é a seguinte:
Comparando as duas funções é possível obter as seguintes informações.
E que:
Logo:
Bem, pelo menos a amplitude já sabemos com achar, agora falta os outros.
Para encontramos o valor do período com as informações que temos, podemos usar a equação
Como já sabemos o valor de , fica fácil de encontrar .
Para acharmos a aceleração máxima, vamos usar a equação
Tá, e como tiramos a aceleração máxima disso? Bem, se lembrarmos que na posição que equivale a amplitude temos a aceleração máxima, ficamos com o seguinte:
E por último para encontramos o valor , precisamos lembrar da seguinte relação:
Assim, isolando , ficamos com:
Passo 2
Vamos então começar achando a amplitude. Temos que:
Sendo , temos:
Passo 3
Agora vamos achar quanto vale , já que sabemos que:
Assim, ficamos com:
Passo 4
Vamos então agora achar a aceleração máxima, lembrando da fórmula:
Como já temos o valor de e , basta substituir na fórmula acima.
Passo 5
Até que enfim a última coisa a ser encontrada, que é o valor de , basta usar a seguinte fórmula mostrada no passo .