Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 15
15. Pesando astronautas. Este processo tem sido realmente usado para ‘pesar’ astronautas no espaço. Uma cadeira de é presa em uma mola e deixada oscilar livremente. Quando vazia, a cadeira leva para completar uma vibração. Mas com uma astronauta sentada nela, sem apoiar os pés no chão, a cadeira leva para completar um ciclo. Qual é a massa da astronauta.
Passo 1
Antes de tudo, vamos primeiro esclarecer o que o enunciado quer dizer com um ciclo completo. Nesse contexto o ciclo quer dizer um período de oscilação da cadeira, então a cadeira vazia tem período de e com a astronauta tem um período de .
Bem agora temos que achar uma forma de relacionar massa com período de oscilação, já que foram as únicas coisas que o enunciado nos deu. Podemos fazer isso através da seguinte equação :
Bem, para usarmos essa fórmula temos que saber , que é a constante elástica da mola.
Tendo o basta isolar o e substituir assim encontraremos a massa da cadeira junto com a da astronauta.
Como já sabemos a massa da cadeira, fica fácil achar a massa da astronauta, já que teremos a massa da soma das duas.
Passo 2
Vamos então encontrar o , para isso vamos usar o fato de sabermos a massa da cadeira e o período de oscilação da cadeira sem a astronauta. Então:
Sabendo que e que , temos:
Passo 3
Agora que temos podemos usar a fórmula para o caso da astronauta junto com a cadeira. Então:
Sabendo que e que , temos:
Passo 4
Então, no passo anterior achamos a massa da cadeira junto com a da astronauta, agora vamos subtrair a massa da cadeira desse resultado, para aí sim acharmos a massa que queremos.