12.34. Em março de 2006, foram descobertos dois pequenos satélites orbitando Plutão, um deles a uma distância de 48000 km e o outro a 64000 km. Já se sabia que Plutão possuía um grande satélite, Caronte, orbitando a 19600 km com um período orbital de 6,39 dias. Supondo que os satélites não se afetam um ao outro, encontre os períodos orbitas dos dois satélites sem usar a massa de Plutão.

O exercício colocou uma condição bem clara: não podemos usar a massa de Plutão para calcular os períodos!

Mas a gente pode usar uma relação que envolve a massa. Olha só a gente pode fazer o seguinte, o período se calcula do seguinte modo

Vamos manipular um pouco a equação, para deixar assim

Isso é interessante pra gente porque para todos os satélites tem o mesmo valor, então a gente pode usar essa relação. O exercício nos dá os dados de período e raio orbital do maior satélite. A gente pode usar esses dados para calcular a constante

Agora a gente sabe o valor da período dividido pelo raio de qualquer satélite que orbite Plutão.

É importante notar também que a unidade está em , assim a gente consegue tirar o período em dias.