Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 54
Astrônomos detectam um meteoroide distante movendo-se ao longo de uma linha reta que, se prolongada, passaria a uma distância de do centro da Terra, em que é o raio dessa. Qual é a velocidade mínima que o meteoroide deve ter se não for a colidir com a Terra?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para encontrarmos a velocidade mínima que esse problema quer vamos usar duas coisas ao nosso favor, a conservação do momento angular e a conservação de energia.
Da conservação do momento angular vamos poder tirar uma relação entre a velocidade final do meteoro e a velocidade final caso ele colida com a Terra. Lembrando que o momento angular é dado por:
Depois vamos usar a conservação de energia para encontrarmos a velocidade inicial. Inicialmente só temos energia cinética já que o meteoro está muito distante da Terra, logo a energia potencial gravitacional pode ser desprezada.
E o instante final vai ser quando o meteoro supostamente iria colidir com a Terra, então a distância entre eles seria igual ao raio da Terra.
Estamos considerando o caso do meteoro colidindo com a Terra, porque essa vai ser a velocidade mínima que ele deve ter, qualquer velocidade maior que essa ele não colide e qualquer velocidade menor ele irá colidir.
Vamos as contas!
Passo 2
Vamos fazer primeiro a conservação do momento angular, temos:
Passo 3
Agora vamos para a conservação de energia, temos o seguinte:
Usando o que temos para a velocidade final, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora usando os valores para massa da Terra, o seu raio e , temos:
Assim temos que:
Prontinho, questão finalizada com sucesso!