13.19E Mostre por substituição direta, que a função dada pela Equação 13.73 é solução da Equação 13.61 quando .
Passo 1
Belezoca galerinha, a equação 13.73 é dada pra gente como:
Enquanto a equação 13.61 é dada pra gente como:
E como temos um oscilador critico, em que , podemos reescrever a equação 13.61 como:
Então vamos encontrar cada derivada da função e ver se a igualdade da Equação 13.61 é satisfeita.
Passo 2
Saca só, se a função é:
Sua primeira derivada será:
Enquanto sua segunda derivada será:
Portanto se a gente substituir essas informações na equação 13.61, obtemos que:
E dando uma reagrupada nos termos, temos que:
Portanto a solução da equação 13.73 satisfaz a equação 13.61.
Resposta
Demonstração.