44. Um pêndulo em Marte. Um pêndulo simples possui na Terra um período igual a 1,60s . Qual é o período na superfície de Marte onde g = 3,71m / s 2 ?

Enunciado

A fórmula do período de um pêndulo é mesma tanto em Marte quanto na Terra, que é a seguinte:

Vamos definir assim, para a Terra, temos:

E para Marte:

Você pode reparar que a única coisa que muda de uma para outra é a gravidade, por isso períodos diferentes, que no caso sabemos os valores.

O comprimento do pêndulo permanece o mesmo nos dois casos, mas não sabemos o seu valor.

Uma coisa que podemos fazer é a razão entre esses dois períodos, pois na hora que dividirmos um pelo o outro o irá sumir.

Vamos fazer isso então, vamos calcular a razão , e ver se conseguirmos extrair o período do pêndulo em marte de alguma forma.

Temos então:

Passando o para o outro lado, ficamos com:

Agora que temos uma fórmula para achar o período de marte, basta substituir os valores que já conhecemos.

Temos que , e que , então:

Assim ficamos com: