Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 2
13.2E O movimento de um oscilador harmônico é descrito por . Escreva este movimento na forma de .
Passo 1
Belezera galerinha, queremos transformar a função:
Em algo do tipo:
Mas pera lá meu patrão, a gente só precisa reorganizar esses termos, e como estamos falando de função trigonométrica, podemos encontrar alguma relação pra ajudar a gente, bora aqui comigo
Passo 2
Iradoso, então saca só, a malandragem aqui é a gente partir do final. Sabemos que o final da expressão que a expressão que temos é:
De uma forma geral, podemos expressar ela como:
E queremos chegar na expressão da forma;
Pra ficar mais bonitinho, vamos chamar e , logo:
E agora podemos com toda sagacidade do mundo a usar a relação trigonométrica do cosseno da soma dos ângulos, tal que:
Logo, voltando para as variáveis iniciais, temos:
Passo 3
Belejóia, a sagacidade agora é a gente perceber a semelhança entre as expressões:
Temos que e além disso:
Então podemos fazer:
Tal que:
Dessa maneira, o nosso ângulo de fase é:
Passo 4
Belezoca, agora pra gente encontrar esse tal de , podemos usar de toda malicia do mundo, saca só.
Podemos fazer , tal que:
E como temos a relação trigonométrica fundamental , obtemos:
Logo:
Passo 5
Maravilha, agora sim podemos juntar tudo. Então relembrando, temos a expressão:
Que chamamos de:
Onde , e . E queríamos escrever essa relação através de uma expressão do tipo:
E pra isso, nessa releitura, descobrimos que:
Dessa maneira, temos:
E também:
Portanto, podemos reescrever a expressão como:
