136- No Fenway Park, em Boston, uma bola de beisebol é rebatida 0,762 m acima da quarta base com uma velocidade inicial de 33,53 m/s e com um ângulo de 55,0° acima da horizontal. A bola passa por um muro de 11,28 m de altura situado no lado esquerdo do campo (conhecido como “monstro verde”) 5,00 s após ter sido rebatida, em um ponto ligeiramente à direita do poste que marca o limite esquerdo do campo.

Determine:

(a) a distância horizontal entre a quarta base e o muro, na direção do poste que marca o limite esquerdo do campo;

(b) a distância vertical entre a bola e o muro no instante em que a bola passa pelo muro;

(c) o deslocamento horizontal e o deslocamento vertical da bola em relação à quarta base 0,500 s antes de a bola passar pelo muro.

Passo 1

Vamos desenhar o que está sendo relatado para não ter dúvidas.

Sabendo que a bola está na mesma posição horizontal 5   s após a bola ser rebatida então a distância horizontal da quarta base para o poderoso monstro verde é de:

Δ x = v 0 cos ⁡ θ × Δ t = ( 33.53 cos ⁡ 55 ) × 5 = 96.16   m

Passo 2

Para calcular a distância vertical entre a bola e o muro, precisamos saber que distância a bola se encontra 5 segundos depois de ser rebatida, e essa distância pode ser encontrada pela fórmula:

Δ y = v 0 y t - g t 2 2

Considerando a distância inicial y igual a 0.762   m   e a final como y b   temos:

y b - 0.762 = ( 33.53 sin ⁡ 55 ) × 5 - 9.81 2 × 5 2

Resolvendo essa expressão temos:

y b = 15.47   m

Diminuindo o valor da altura do muro temos a diferença:

Δ t b o l a   e   m u r o = 15.47 - 11.28 = 4.19   m

Passo 3

O momento de 0.5   s antes da bola ultrapassar o muro representa o momento de 4.5   s após a bola ter sido rebatida, com isso a coordenada horizontal passa a ser:

x b = 4.5 × 33.53 cos ⁡ 55 = 86.54   m

E o deslocamento vertical:

y b - 0.762 = ( 33.53 sin ⁡ 55 ) × 4.5 - 9.81 2 × 4.5 2

y b = 25.03   m

Resposta

a )   96.16   m

b )   4.19   m

c )   x = 86.54 m   ; y = 25.03   m

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