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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 8

13.8. Quando uma massa de 0,750 kg oscila em uma mola ideal, a frequência é igual a 1,33 Hz. Qual será a frequência se 0,220 kg forem adicionados à massa original, e (b) subtraídos à massa original? Tente resolver este problema sem achar a constante da mola.

Passo 1

Beleza, o que a gente sabe é que se a massa for 0,75   k g a frequência é 1,33   H z , a gente quer saber qual é a frequência se a massa for 0,75 + 0,22 k g . E a gente tem que fazer isso sem usar o valor da constante da mola.

Uma coisa que a gente pode fazer é usar a frequência angular. A gente pode usar duas equações

ω = 2 π f

E

m = k ω 2

Eu sei que tem a constante de mola ali, mas a gente não vai calcular o valor dela. Vamos assumir que a massa de 0,75   k g = m 1 e 0,75 + 0,22 k g = m 2 . Então a gente pode fazer o seguinte

ω 1 ω 2 = 2 π f 1 2 π f 2     ( 1 )

E

m 1 m 2 = k ω 1 2 k ω 2 2

Então a gente pode cotar a constante de mola

m 1 m 2 = ω 2 ω 1 2

Vamos inverter a equação

m 2 m 1 = ω 1 ω 2 2  

E usando a equação (1), a gente tem

m 2 m 1 = 2 π f 1 2 π f 2 2

Agora a gente pode achar uma equação para f 2

2 π f 2 2 = 2 π f 1 2 ⋅ m 1 m 2

A gente pode cortar 2 π 2

f 2 2 = f 1 2 ⋅ m 1 m 2

Agora a gente passa a raíz

f 2 = f 1 ⋅ m 1 m 2

Passo 2

Agora é só substituir os valores na equação

f 2 = 1,33 ⋅ 0,75 0,75 + 0,22

Fazendo essa continha

f = 1,17   H z

Passo 3

Agora vamos fazer o item (b). A gente já tem a fórmula para calcular a frequência, então é só substituir os valores

f 3 = f 1 ⋅ m 1 m 3

f 2 = 1,33 ⋅ 0,75 0,75 - 0,22

Agora fazendo essa conta

f 2 = 1,58   H z

Resposta

  1. 1,17   H z
  2. 1,58   H z
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