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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 31

31. Um corpo de 175   g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante 155   N / m . No instante que você efetua medições sobre o corpo, ele estará se movendo a 0,815   m / s e está a 3   c m de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação de energia para calcular ( a ) a amplitude do movimento e ( b ) a velocidade máxima do corpo. ( c ) qual é a frequência angular das oscilações?

Passo 1

Temos que a fórmula da energia mecânica é dada por:

E = K + U

⇒ E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

Como teremos o valor da energia mecânica, poderemos descobrir a amplitude pelo fato de que quando um objeto em M H S está na posição x = A , ele só tem energia potencial, logo:

E = 1 2 k A 2

Então basta isolar a amplitude na fórmula e substituir os valores que conhecemos.

Para encontrar a velocidade máxima, basta lembrar que em um M H S a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde U = 0 podemos considerar esse ponto em x = 0 , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim:

K = 1 2 k A 2

Para achar a frequência angular, bastas recordada que em um M H S temos:

ω = k m

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a amplitude, temos o seguinte:

E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

E sabendo que:

E = 1 2 k A 2

Logo:

1 2 k A 2 = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

⇒ A 2 = m k v 2 + x 2

Então, ficamos com:

A = m k v 2 + x 2

Assim, substituindo tudo, temos:

A = 0,175 155 0,815 2 + 0,03 2

= 0,00165

Então, temos que:

A = 0,0406   m

Passo 3

Vamos para próxima etapa, amos achar a velocidade máxima, assim:

K = 1 2 k A 2

⇒ 1 2 m v m á x 2 = 1 2 k A 2

⇒ v m á x 2 = k m A 2

⇒ v m á x = A k m

Logo, substituindo o que temos, ficamos com:

v m á x = 0,0406 155 0,175

= 1,208   m / s

Passo 4

Agora, só falta achar ω e isso vai ser fácil, temos:

ω = k m

Assim, ficamos com:

ω = 155 0,175

= 29,76   r a d / s

Resposta

a

A = 0,0406   m

( b )

v m á x = 1,208   m / s

( c )

ω = 29,76   r a d / s

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