13.8P Calcule a frequência de oscilação do sistema apresentado na Figura 13.14.

Passo 1

Show de bolinhas galera bonita, o enunciado pede pra gente calcular a frequência de oscilação do sistema apresentado na figura:

Mas beleza, a frequência do movimento v é dada pela relação:

v = 1 T

Onde T é o período do movimento, que pode ser expresso através da relação com a velocidade angular ω :

T = 2 π ω

Ou seja, depois de toda essa volta que a gente deu, descobrimos que na verdade a frequência pode ser expressa em termos de ω :

v = ω 2 π

Então bora lá encontrar essa velocidade angular!!

Passo 2

Belejóia pessoal, a velocidade angular de um sistema massa-mola comum, onde possuímos apenas 1 mola, de constante k , e 1 massa m , a velocidade angular é dada pela expressão:

ω = k m

MAAAASSSS, a malandragem nesse caso aqui, é que temos duas molas de constante k atuando sobre a mesma massa m , isso faz com que a força elástica que cada mola exerce sobre a massa m , se sobreponham.

Dessa maneira podemos tratar o sistema como possuindo apenas 1 mola, só que de constante elástica 2 k , que equivale a soma das constantes de cada mola! Sendo assim, a velocidade angular do sistema será:

ω = 2 k m

Passo 3

Iradoso, então agora que a gente descobriu a velocidade angular, podemos dizer que a frequência do movimento é dada por:

v = ω 2 π

v = 1 2 π 2 k m

Resposta

v = 1 2 π 2 k m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados