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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 7

15.7. Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,500 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 35,0 cm o oscilador repete o movimento a cada 0,500 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência angular, (d) a constante elástica, (e) a velocidade máxima e (f) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.

Passo 1

Então a gente tem um sistema parecido com isso

Vamos começar pelo item (a).

Bom, o movimento se repete a cada 0,500   s , então, o período é T = 0,500   s .

Passo 2

Agora o item (b). A frequência é o inverso do período.

f = 1 T

Então

f = 1 0,5 = 2   H z

Passo 3

Item (c). A frequência angular pode ser calculada pela equação:

ω = 2 π f

Então

2 π 2 = 12,6 r a d s

Passo 4

Agora o item (d). Bom, a gente pode encontrar a constante da mola usando a frequência angular. Outra equação para a frequência angular é:

ω = k m

Agora a gente pode isolar k

ω 2 = k m

k = ω 2 m

Agora a gente pode substituir os valores

k = 12,6 2 0,5 = 79 N m

Passo 5

Item (e). A velocidade máxima. Bom, a gente pode encontrar a velocidade máxima se a gente souber a frequência angular e a amplitude.

v m a x = ω A

A frequência angular a gente já calculou, e a amplitude é dada no enunciado, x = 35   c m ou A = 0,35   m .

Vamos substituir os valores então.

v m a x = 12,6 0,35 = 4,40 m s

Passo 6

Agora o último item, o item (f). O módulo da força máxima. Bom, a força num sistema massa mola é dada por

F = k x

k é constante, então a força vai ser máxima quando a posição for máxima, em outras palavras, a força é máxima na amplitude. Vamos substituir os valores

F m a x = 79 ⋅ 0,35 = 27,6   N

Resposta

  1. 0,500   s
  2. 2   H z
  3. 12,6 r a d s
  4. 79 N m
  5. 4,40 m s
  6. 27,6   N
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