Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 38
a. Quando o deslocamento de uma massa presa a uma mola é , que fração da energia corresponde à energia cinética e que fração corresponde à energia potencial?
b. Para que deslocamento, como fração de , a energia é metade cinética e metade potencial?
Passo 1
a) O enunciado pede para escrevermos, para um dado deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio da mola, a parcela da energia mecânica total está sendo usada para o movimento do bloco (energia cinética) ou para a tensão na mola (energia potencial).
Passo 2
Vamos começar escrevendo a energia potencial elástica:
Como a questão deu para a gente o deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio, podemos substituir ele em :
Tirando do quadrado:
Passo 3
Mas a gente sabe que a energia mecânica total para qualquer sistema massa-mola é:
Então podemos escrever a energia potencial elástica como uma fração da energia mecânica total:
O resto da energia precisa ser cinética já que para o nosso sistema:
Onde vai ser a energia cinética
Passo 4
b) Nesse caso, o enunciado já deu para a gente quanto cada energia “usa” da energia mecânica total, metade dessa energia vai para a cinética e metade para a potencial elástica:
Agora a gente substitui na segunda equação:
Simplificamos:
Quando for do valor da amplitude, a energia cinética e a energia potencial elástica terão, cada uma, metade da energia mecânica total. Em outras palavras, elas serão iguais.