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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 3

Um solenoide cilíndrico contendo 200 espiras tem comprimento de 20   c m e diâmetro de 3,0   c m . Um anel com diâmetro de 2,0   c m está situado no centro do solenoide, posicionado de forma coaxial com ele. A corrente no solenoide em um dado intervalo de tempo tem o comportamento temporal I t = 3,0 + 2,0 ⋅ t . Calcule (a) o fluxo do campo magnético no anel em t = 1,5   s ; (b) a fem induzida no anel.

Passo 1

Eai pessoal, beleza?

Esse é um exercício bem simples para a gente entender direitinho a lei de Faraday!

Primeiro vamos olhar para o campo produzido dentro do solenoide, dado por

B = μ 0 N I L

Substituindo a os valores e a expressão da corrente, temos que

B = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 200 0,20 3,0 + 2,0 ⋅ t = 8 π ⋅ 10 3   3,0 + 2,0 ⋅ t

Para achar o fluxo sobre o anel, basta multiplicar o campo pela área do anel:

Φ B = B ⋅ π R 2 = 8 π ⋅ 10 3   3,0 + 2,0 ⋅ t ⋅ π ⋅ 0,01 2

Assim,

Φ B = 0,8 π 2 3,0 + 2,0 ⋅ t

Para t = 1,5   s , temos que

Φ B = 0,8 ⋅ π 2 ⋅ 3,0 + 3,0 = 4,8 π 2   T m 2

Passo 2

Para encontrar a fem, vamos usar a lei de Faraday:

E = - d Φ B d t = - 0,8 ⋅ π 2 d d t 3,0 + 2,0 ⋅ t

Com isso, achamos

E = - 0,8 ⋅ π 2 ⋅ 2,0

Ou ainda,

E = - 1,6 π 2   V

Resposta

Φ B = 4,8 π 2   T m 2

E = - 1,6 π 2   V

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Mostre quegrad xx (grad xx vec u) = grad (grad * vec u) - ((del^2 vec u)/(del x^2) + (del^2 vec u)/(del y^2) + (del^2 vec u)/(del z^2))
Considere o campo u → x ,y ,z = zi ^ + xj ^ + yk ^ . Calcule sua divergência e seu rotacional.
Calcule a divergência e o rotacional do campo vec u (x , y , z) = x y z (hat i + hat j + hat k) .
Calcule grad xx (grad xx vec V) , ondevec V = (1)/(2) (z^2 hat i + x^2 hat j + y^2 hat k)
Calcule a divergência e o rotacional do campo vec U (x , y , z) = y z hat i + x z hat j + x y hat k .