Enunciado

O centro do Sol está em um dos focos da órbita da Terra. A que distância desse foco se encontra o outro foco (a) em metros e (b) em termos do raio solar, 6,96   .   10 8   m ? A excentricidade da órbita da Terra é 0,0167 e o semi-eixo maior é 1,50   .   10 11   m

Passo 1

Temos a órbita elíptica da Terra em torno do sol. A situação é a seguinte:

A questão quer saber qual é a distância entre os focos. Para isso ela nos dá a excentricidade e e o semi-eixo maior a . Vamos ver a fórmula que relaciona esses valores:

e = D f o c o a

Obs.: Normalmente se utiliza a letra c para representar D f o c o , que é a distância entre o foco e o centro da elipse.

Passo 2

Para responder a questão precisamos encontrar D f o c o . Vamos substituir o que temos na fórmula acima:

D f o c o = e . a

D f o c o = 0,0167   .   1,50   .   10 11 = 2,50   .   10 9   m

E a distância entre um foco e outro será:

d = 2 . D f o c o = 2   .   2,5   .   10 9 = 5,00   .   10 9   m

Passo 3

No item (b) a questão quer saber essa resposta em termos do raio solar R S , que é 6,96   .   10 8   m .

Uma regra de três simples dá:

d ' = 5,00   .   10 9 6,96   .   10 8 ≅ 7,18   R s

Resposta

(a) d =   5,00   .   10 9   m

(b) d ' =   7,18   R s

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