Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 70
Ache a força gravitacional que a Terra exerce sobre uma massa de 10,0 kg se ela for colocada nos seguintes locais. Consulte a Figura 12.9 e suponha uma densidade constante em todas as regiões interiores (manto, núcleo externo, núcleo interno), mas não a esma densidade em todas essas regiões. Use o gráfico para estimar a densidade média de cada região. a) Na superfície da Terra; b) na superfície externa do núcleo esterno liquefeito; c) na superfície do núcleo interno sólido; d) no centro da Terra.
Passo 1
A partir da discussão da Seção 12.6, a força em uma massa pontual a uma distância do centro de uma distribuição de massa esférica simétrica é a mesma que se removêssemos toda a massa em pontos mais afastados que r do centro e concentrássemos toda a massa restante no centro.
A massa de uma esfera oca de densidade , raio interno e raio externo é
.
Na Figura 12.9 do livro didático, o núcleo interno possui raio externo de 1,2 × 106 m, raio interno de zero e densidade . O núcleo externo possui raio interno de , raio externo de e densidade de .
A massa total da terra é e seu raio é .
Passo 2
- Então, para estimar a densidade média na superfície da Terra:
- A massa do núcleo interno é
- Somente o núcleo interno contribui para a força e
- Em :
Passo 3
A massa do núcleo externo é
Somente os núcleos interno e externo contribuem para a força.
Passo 4
Passo 5
Neste modelo, a Terra é esférica simétrica, mas não uniforme, portanto, o resultado do Exemplo 12.10 não se aplica. Em particular, a força na superfície do núcleo externo é maior que a força na superfície do núcleo da Terra.