33. Uma bola de e outra de são coladas uma na outra, a mais leve embaixo da mais pesada. A bola de cima é presa mola vertical de constante e o sistema está vibrando verticalmente com uma amplitude de . A cola usada para juntar as bolas é velha e fraca, e cede de repente, quando as bolas estão na posição mais baixa de seu movimento. Por que é mais provável que a cola ceda no ponto mais baixo e não em qualquer outro ponto do movimento? calcule a amplitude e a frequência das vibrações depois que a bola de baixo houver se soltado.

Bem, vamos explicar logo o primeiro item pedido. Quando as bolas se encontram no ponto mais baixo é quando elas tem maior aceleração vertical para cima, já que estamos em um , assim a força nessa direção atingi seu maior valor, então nesse momento a forçada cola deve ser maior para trazer a bola mais abaixo junta com a bola de cima.

Por isso a chance é maior da cola ceder nesse ponto, já que é quando ela deve fazer mais força.

Para achar a amplitude do movimento, vamos fazer uma análise. Quando a bolas são presas a mola elas causam uma deformação na mola até ficar em equilíbrio, podemos achar essa deformação através da segunda lei de Newton, já que só temos a força elástica e peso atuando no sistema. Assim, temos:

Então no ponto mais baixo, a mola é esticada esse valor que achamos mais a amplitude, que é , então no total temos:

Mas quando a bola de cai, aquela deformação inicial que foi comentada acima, já não é mais a mesma, vamos achar a nova deformação da mesma forma que achamos a antiga, então temos que:

Dessa vez não vamos adicionar os como anteriormente, já que essa era amplitude do sistema com duas bolas, para achar a amplitude do sistema com uma bola, basta subtrair o que tínhamos anteriormente pela deformação que temos agora, então tirando a deformação causada pela bola, só irá nos restar a amplitude, então

Para achar a frequência só teremos que usar a fórmula da frequência para um , que é:

As grandezas e já são conhecidas, lembrando que a massa vai ser de uma bola só, pois o enunciado quer saber a frequência depois que a outra bola se solta.