34. Uma máquina de Atwood, consiste em duas massas, e , e uma polia sem massa e sem atrito. Partindo do repouso, a rapidez das duas massas chega a ao final de . Nesse tempo, a energia cinética do sistemas atinge e cada massa terá se deslocado uma distância de . Determine os valores de e .

Vamos começar, relacionando as duas incógnitas, e , à energia cinética que é fornecida quando elas estão com a seguinte velocidade:

Vamos lá!

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton, para achar a segunda relação que falta entre e . Sabemos que a aceleração é a mesma para os dois blocos, certo? Só que enquanto um fio sobe, o outro desce. Por isso, consideremos o sentido positivo para cima:

Temos então, o seguinte sisteminha, onde , e são respectivamente o peso do bloco de massa , a força de tração e o peso do bloco de massa .

Somando então as duas equações do nosso sistema, chegamos a:

Só que tem um porém. A questão diz que as massas chegaram a ao final de . Ou seja elas foram aceleradas. Encontramos, o meio de achar a aceleração :

Usando a fórmula da velocidade para o movimento uniformemente acelerado, partindo do repouso temos que:

Voltemos à fórmula anterior:

Tínhamos obtido antes, que:

Opa! Mas que beleza! Só susbtituir agora .

E como: