Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas - Ex. 41
41. Um feixe de elétrons é acelerado a partir do repouso e passa por um par de fendas estreitas idênticas dispostas com uma distância de entre si. Você observa que a primeira franja escura da interferência de dupla fenda ocorre a da direção original
do feixe quando observada em uma tela distante. Esses elétrons são relativísticos? Como você sabe disso? Que diferença de potencial foi usada para acelerar esses elétrons?
Passo 1
Para resolver esse problema pessoal, teremos que usar nossos conhecimentos de óptica, lembrando da difração por fenda dupla.
Mas por quê?
Porque o elétron nesse caso apresenta comportamento ondulatório sofrendo difração. Lembrando que para fenda dupla temos a seguinte equação que fornece os ângulos onde ocorre as franjas escuras:
Onde é a distância entre as fendas. Para o caso do item vamos usar , já que no enunciado nos é fornecido o ângulo da primeira fenda escura.
Com essa equação usando , já que é o único que conhecemos, podemos isolar e parti dele achar a velocidade do elétron usando a fórmula do comprimento de onda de De Broglie, dada por:
Onde , assim:
Lembrando que o que aparece aqui é de massa.
Então é só isolar a velocidade e calcular o seu valor e comparar com a velocidade da luz, com isso concluímos o item .
Agora para encontrar a diferença de potencial usada para acelerar esses elétrons, vamos usar o teorema do trabalho, que nos diz:
Onde o trabalho realizado sobre o elétron é dado por:
Onde é a carga do elétron e é a diferença de potencial. Nesse caso como os elétrons são acelerados do repouso só temos energia cinética final, assim:
Passo 2
Vamos encontrar então, pessoal. Temos o seguinte:
Sabemos que e que e , então temos que:
Passo 3
Agora podemos encontrar a velocidade a parti de
Isolando , temos:
Lembrado que a massa do elétron é e que , assim:
Então temos que:
Se compararmos essa velocidade com a da luz vemos o seguinte:
Então essa velocidade que encontramos equivale a da velocidade da luz, logo não temos elétrons relativísticos aqui.
Passo 4
Agora vamos encontrar a diferença de potencial, temos que:
Lembrando que a carga do elétron vale , assim:
Então temos que:
Resposta
Não, pois sua velocidade equivale a da velocidade da luz.